هر فضای برداری $X$ روی $\mathbb F=\mathbb R,\mathbb C$ یک پایه هامل دارد مثلا $\{e_i\}_{i\in I}$
هر $ x\in X\setminus \{0\} $ را می توان به صورت منحصر به فرد $x=a_{i_1}e_{i_1}+...+a_{i_k}e_{i_k}$ که $k\in \mathbb N$ و $a_{i_j}\in \mathbb F$ نوشت. در اینصورت تعریف کنید
$$\|x\|=\sum_{j=1}^k|a_{i_j}|$$
و $\|0\|=0$ . در اینصورت می توان ثابت کرد $\|.\|$ یک نرم روی $X$ است.
