هر عدد حداکثر در ۳ زیر مجموعه میتواند باشد(اگر در مثلا ۴ زیر مجموعه باشد چون هر دو زیر مجموعه در یک عضو مشترک هستند پس باید اعصاب دیگر متمایز باشند که نیاز به ۸ عضو داریم)
و اعصاب دیگه متمایز هستند
بدون کاستن از کلیت فرض کنید مجموعه ها به صورت
۱ و ۲ و ۳
۱ و ۴ و ۵
۱ و ۶ و ۷ باشد
عدد ۲ در ۳ زیر مجموعه آمده یکی در بالا آمده
و بقیه باید طوری باشد که دو اشتراک پیش نه ی آید یعنی ۱ و ۳ نیستند
و ۴ و ۵ با هم و یا ۶ و ۷ با هم نیستند
بدون کاستن از کلیت فرصت کنید
۲ و ۴ و ۶
و
۲ و ۵ و ۷ باشد
حال عدد ۳ باید در ۳ زیر مجموعه بیاید که در یکی آمده و ۲ زیر مجموعه دیگه به صورت زیر هستند
۳ و ۴ و ۷
و
۳ و ۵ و ۶
و هر عدد در ۳ زیر مجموعه آمده و این یعنی ۷ زیر مجموعه داریم
