به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
461 بازدید
در دبیرستان توسط pulp (166 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

یک قورباغه در عدد صفر روی محور اعداد قرار گرفته است. در مرحله $ n $ ام قورباغه یک پرش به طول $n$( در جهت مثبت) و سپس $n-1$ پرش به طول $1$ ( در جهت مثبت) انجام می دهد. آیا قورباغه روی عدد $1393$ فرود می آید؟ چرا؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

چون هر دو پرش در جهت مثبت است درواقع در هر مرحله قورباغه پرشی به طول $ 2n-1 $ انجام میدهد. مثلا در مرحله ی اول $1$ واحد میپرد لذا به نقطه $1$ میرسد و در پرش دوم $3$ واحد میپرد و به نقطه ی $ 1+3 $ میرسد لذا در مرحله ی$n $ به نقطه ی $$1+3+5+....+2n-1= n^{2} $$ میرسد. یعنی قورباغه فقط روی نقاط مربع کامل میرود و چون$1393$ مربع کامل نیست پس روی این نقطه نمیرود.

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...