به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
496 بازدید
در دبیرستان توسط pulp (166 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

یک قورباغه در عدد صفر روی محور اعداد قرار گرفته است. در مرحله $ n $ ام قورباغه یک پرش به طول $n$( در جهت مثبت) و سپس $n-1$ پرش به طول $1$ ( در جهت مثبت) انجام می دهد. آیا قورباغه روی عدد $1393$ فرود می آید؟ چرا؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

چون هر دو پرش در جهت مثبت است درواقع در هر مرحله قورباغه پرشی به طول $ 2n-1 $ انجام میدهد. مثلا در مرحله ی اول $1$ واحد میپرد لذا به نقطه $1$ میرسد و در پرش دوم $3$ واحد میپرد و به نقطه ی $ 1+3 $ میرسد لذا در مرحله ی$n $ به نقطه ی $$1+3+5+....+2n-1= n^{2} $$ میرسد. یعنی قورباغه فقط روی نقاط مربع کامل میرود و چون$1393$ مربع کامل نیست پس روی این نقطه نمیرود.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...