حداکثر مساحت

Question

استادیومی به شکل مستطیل با دو نیم دایره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محیط استادیوم 1500 متر باشد، ابعاد مستطیل را طوری بیابید که: الف( مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد.

لطفا جواب بدید من شدیدا به جواب نیاز دارم ممنون میشم

Comments

من متوجه جملهٔ «لطفا جواب بدید من شدیدا به جواب نیاز دارم ممنون میشم» نمی‌شوم، تمرین تحویلی است؟

Answer 1

اگر $xو y$ ابعاد مستطیل باشند داریم که: ( چون نمی دانیم که نیم دایره های در کدام انتها قرار دارند $xو y$ را مشخص نمی کنیم یعنی فرض می کنیم که $xو y$ فقط ابعاد هستند نه طول و عرض) $$2x + \pi y = 1500$$ که ساده می شود به صورت زیر $$x = \frac{1500- \pi y}{2} $$ چون سوال $max(xy)$ را می خواهد معادله درجه دو زیر را بدست می اوریم $$-\frac{ \pi}{2}y^{2}+750y =0 $$ چون معادله یه سهمی که ضریب جمله اولش منفی باشه حداکثرش راس سهمی می توان از معادله بدست امده مشتق گرفت تا مکسیمم را بدست اورد $$- \pi y+750 =0 $$ $$ y = \frac{750}{ \pi} $$ و $$ x = 375 $$

Comments

با تشکر فراوان

---

سوالت ناقصه و  جواب دوستمون اشکال داره

---

@  majidgh69 به چی دلیلی اشتباه است؟

---

@Neseli برای خطاب کاربران بین نشانهٔ @ و نام کاربری فاصله نگذارید، فکر نکنم اگر فاصله بگذارید کار کند.
چرا مساحت را «دوبرابر یک ضلع بعلاوهٔ پی برابر ضلع دیگر» نوشته‌اید؟ به نظرتان مساحت یک مستطیل با یال‌های (اضلاع) $x$ و $y$ برابر با $xy$ و مساحت دو نیم‌دایرهٔ مساوی که یک دایره‌است، با شعاع نیمی از یکی از یال‌ها به فرض $y$ برابر با $\pi(\frac{y}{2})^2$ نمی‌شود؟ پس فکر کنم تابع دومتغیره‌تان برابر با $xy+\pi\frac{y^2}{4}$. بعلاوه چرا مساحت از ۱۵۰۰ به ۱۹۰۰ افزایش داشته‌است؟

---

@AmirHosein سوال محیط مستطیل را داده و مساحتش را خواسته. و بله، من اشتباها به جای 1500 ، برای 1900 حل کردم ولی روش در کل به نظرم درست است.