به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
779 بازدید
در دبیرستان توسط Mahdimoro

اضلاع چهارضلعی محدب $ABCD$ به ترتیب (درجهت ساعتگرد) برابر $a$ و $b$ و $c$ و $d$ است. ثابت کنید مساحت چهارضلعی حداکثر $ \frac{1}{4}(a+b)(c+d) $ است.

توسط salar
ویرایش شده توسط salar
ابتدا وسط اضلاع رو بهم وصل میکنیم شکل خاصل متوازی الاضلاع میشه که نصف مساحت رو میگیره و وسط اضلاع شکل حاصل رو بهم وصل میکنیم شکل بدست آمده متوازی الاضلاع میشه که مساحت آن باز نصف متوازی الاضلاع اولیه هست
حال با کمک نامساوی ها جواب بدست میاد
مساحت حداکثر هم برای مربع صادق هست که برای درست بودن مسئله همین شکل منتظم کفایت میکنه
توسط AmirHosein
@salar تنها فرض پرسش، محدب‌بودن چهارگوشه است، یک ذوزنقهٔ قائم‌الزاویه هم محدب است. یک ذوزنقه با تنها یک گوشهٔ قائمه بردارید. اکنون میانِ یال‌های مجاور (که شما مجاور رو هم جا انداخته‌اید) به هم وصل کنید، متوازی‌الأضلاع دارید؟
توسط salar
قضیه تالس میگوید که متوازی الاضلاع بوجود می آید.
اگر واضح نیست با شکل و اثبات بگویم تا اگر ابهاماتی باشد رفع شود.؟
توسط AmirHosein
@salar احساس می‌کنم که شما احساس می‌کنید من در حال رقابت با شما هستم! نه وقتش را دارم نه فرد لجبازی هستم. قضیهٔ تالس چه شرایطی دارد؟ شما در فرض محدب‌بودن چیزی از توازی یال‌ها یا برابریِ زاویه‌ها می‌بینید؟ اصلا مثالِ ذوزنقهٔ با فقط یک گوشهٔ قائمه را یک بار امتحان کردید؟ همین‌طور در مورد سایر دیدگاه‌هایم در سایر پست‌ها. لطفا متن‌ها را با دقت بخوانید و سریع و عجولانه پست نگذارید. موفق باشید.
توسط salar
امیر حسین جان لطفا قضاوت نکنید.
من احترام خاصی به شما قائل هستم و تنها کسی هستید که با او بحث میکنم تا مطلبی یاد بگیرم.
شاید در مورد لجباز بودنتان اشتباه قضاوت کردم.
بله بررسی کردم
لطفا وتر های این چهار گوش را رسم کنید و بعد وسط اضلاع را مشخص و بر هم وصل کنید.
اگر مثلث ها را با قضیه تالس بسنجید اثبات خواهد شد که اضلاع رو برو موازی وتر میانشان و به اندازه نصف آن هستند.

پاسخ شما

پیش نمایش

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلضرب 3 در 5 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...