حداکثر مساحت استادیوم

Question

استادیومی به شکل مستطیل با دو نیم دایره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محیط استادیوم 1500 متر باشد ابعاد مستطیل را طوری بیابید که الف) مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد ب) مساحت استادیوم حداکثر مقدار ممکن گردد

Answer 1

$ 2b+2a \pi =1500 \Longrightarrow b+a \pi =750 \Longrightarrow s=2a(750-a \pi )=-2 \pi a^{2}+1500a $

لذا

$ a_{max}= \frac{375}{ \pi }وb=375 $

ومساحت استادیوم $s=- \pi a^{2}+1500a $

که درنتیجه $ a_{max}= \frac{750}{ \pi }وb=0 $ استادیوم دایره کامل خواهد شد

Comments

با تشکر از جوابتون
فقط تو مساحت استادیوم چرا مساحت دایره را با علامت منفی نوشتین؟
و اینکه 1500a از کجا اومده؟

---

مساحت استادیوم مجموع مساحات مستطیل و یک دایره است که 2abباضافه πa2
وحالا به جای b  
750+πa-قرار دهیدوساده کنید

---

اینو به من توضیح میدهید