به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
365 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

استادیومی به شکل مستطیل با دو نیم دایره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محیط استادیوم 1500 متر باشد ابعاد مستطیل را طوری بیابید که الف) مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد ب) مساحت استادیوم حداکثر مقدار ممکن گردد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

enter image description here

$ 2b+2a \pi =1500 \Longrightarrow b+a \pi =750 \Longrightarrow s=2a(750-a \pi )=-2 \pi a^{2}+1500a $

لذا

$ a_{max}= \frac{375}{ \pi }وb=375 $

ومساحت استادیوم $s=- \pi a^{2}+1500a $

که درنتیجه $ a_{max}= \frac{750}{ \pi }وb=0 $ استادیوم دایره کامل خواهد شد

دارای دیدگاه توسط
با تشکر از جوابتون
فقط تو مساحت استادیوم چرا مساحت دایره را با علامت منفی نوشتین؟
و اینکه 1500a از کجا اومده؟
دارای دیدگاه توسط
مساحت استادیوم مجموع مساحات مستطیل و یک دایره است که 2abباضافه πa2
وحالا به جای b  
750+πa-قرار دهیدوساده کنید
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...