به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
3,277 بازدید
در دبیرستان توسط shahabmath (365 امتیاز)

استادیومی به شکل مستطیل با دو نیم دایره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محیط استادیوم 1500 متر باشد ابعاد مستطیل را طوری بیابید که الف) مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد ب) مساحت استادیوم حداکثر مقدار ممکن گردد

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (7,356 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

enter image description here

$ 2b+2a \pi =1500 \Longrightarrow b+a \pi =750 \Longrightarrow s=2a(750-a \pi )=-2 \pi a^{2}+1500a $

لذا

$ a_{max}= \frac{375}{ \pi }وb=375 $

ومساحت استادیوم $s=- \pi a^{2}+1500a $

که درنتیجه $ a_{max}= \frac{750}{ \pi }وb=0 $ استادیوم دایره کامل خواهد شد

توسط shahabmath (365 امتیاز)
با تشکر از جوابتون
فقط تو مساحت استادیوم چرا مساحت دایره را با علامت منفی نوشتین؟
و اینکه 1500a از کجا اومده؟
توسط good4us (7,356 امتیاز)
مساحت استادیوم مجموع مساحات مستطیل و یک دایره است که 2abباضافه πa2
وحالا به جای b  
750+πa-قرار دهیدوساده کنید
توسط Mohsen77 (1 امتیاز)
اینو به من توضیح میدهید
بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...