به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

اثبات اینکه هر عدد مربع کامل به صورت ۴n یا ۴n+1 است.

+2 امتیاز
8,724 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadamin (805 امتیاز)

اثبات کنید که هر عدد مربع کامل میتواند به صورت ۴n یا ۴n+1 نوشته شود.

توسط fardina (17,627 امتیاز)
+2
در اینجا $n$ چی هست؟
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط Mohammadamin
هر عدد صحیح دلخواه. در واقع اثبات اینکه هر عدد مربع کامل یا مضربی از چهار است و یا در تقسیم بر چهار باقی مانده یک دارد.
توسط fardina (17,627 امتیاز)
+2
در واقع باید سوالتون اینطور می بود که ثابت کنید مربع هر عدد طبیعی در تقسیم بر $4$ دارای باقیمانده $0$ یا $1$ است.
چون مثلا $1$ مربع کامل است و شما نمی توانید آن را به صورت $4n+1$ یا $4n$ بنویسید  اگر قرار باشه $n$ طبیعی باشد.
برای اثبات مطلب کافی است دو حالت در نظر بگیرید یا عدد مورد نظر زوج است $2k$ یا فرد $2k+1$ و مربع اینها را بیابید.
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
بله درست میگویید.با تشکر

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
انتخاب شده توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

هر عدد مربع کامل به صورت $ n^{2} $ است. هر عدد یا زوج است یا فرد

اگر $n=2k $ آنگاه $ n^{2} =4k^2=4k^{'}$

اگر $n=2k+1 $ آنگاه $ n^{2} =4k^2+4k+1=4k^{'}+1 $

+3 امتیاز
توسط

میتوان گفت : هر عددی باقی مانده اش به 4 ، 0 یا 1 یا 2 یا 3 است و توان دو این ها میشود یا 0 یا 1 یا 4 یا 9 بعد باقی مانده این ها به 4 یا 0 است یا 1 . از این رو یا هر عدد به توان 2 را میتوان گفت میتوان به صورت 4k یا 4k+1 نوشت. ^____^

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...