آیا $x^{\frac{3}{3}}$ یعنی $(x^3)^{\frac{1}{3}}$؟

Question

آیا تابع $x^{\frac{3}{3}}$ با تابع $(x^3)^{\frac{1}{3}}$ برابر است؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیح بیشتری نداده‌است.

Comments

منظورتون از $x^{ 3^{ \frac{1}{3} } }$ همان $(x^3)^{\frac 13}$ هست؟ یا اینکه توان $x$ عدد تواندار $3^{ \frac{1}{3}}$ هست؟

---

همون حالت معمولی که روش بحث شده منظورمه .

---

@Mohsenn
پرانتز نشاده دهنده عملی است که داره انجام میشه. اگه بدون پرانتز بذارید کاملا بی مفهوم میشه . مگر اینکه قرار داد کنید ابتدا و بعد پرانتز نذارید .
عبارتی که  @fardina گفته با هم کاملا متفاوت هستند . االبته من پاسخو بر مبنایی گذاشتم که چون شما گفته بودید برابر بینشون هست . فهمیدم پرانتز داره . وگر نه بدون پرانتز واضح است که متفاوت است .

Answer 1

$$ \big(x^{1/3} \big)^3 $$

• عبارت $ \big(x^{1/3} \big) $ تعریف شده است برای هر $x$ که از اعداد حقیقی باشد .
• عبارت $ \big(x \big)^3 $ تعریف شده است برای هر $x$ که از اعداد حقیقی باشد .

با توجه به قوانین اجازه داریم که :

$$ \big(x^{1/3} \big)^3= \big(x^{3} \big)^{1/3}=\big(x^{3/3} \big)=x$$

Comments

درکتب جدید دبیرستان اعدادمنفی به توان اعدادگویا تعریف نشده هستندودر بالا x به توان یک سوم با ریشه سوم x درحالت کلی یکسان نیست

---

@good4us
شاید در کتاب دبیرستان اعداد منفی به توان گویا تعریف نکرده باشه. این دلیل بر این نیست که تعریف نمیشود . !!!!!!!!!

---

بقیه دوستان هم نظر بدن تا ببینیم جواب آخر چی میشه.

---

به طور مثال 2- به توان یک سوم با 2- به توان دو ششم برابرند ؟

---

@ good4us
بله برابر هستند !
چه مشکلی هست ؟

---

@Mohsenn
http://math.irancircle.com/blog/119/تعاریف-و-قضایای-توان-ورادیکال
من سه بار این لینکی که نوشتم گذاشتم اما به نظرم شما اصلا نگاهی نکردید .
این دو برابر هستند و هیچ مشکلی هم پیش نمیاد .!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

---

@Mohsenn
اول ی چیزی رو به شما بگویم .این سایت طبق کتاب درسی پیش نمیره که بخواهیم فقط کتاب درسی رو بیان کنیم . کتاب درسی هم من مطالعه نکردم. ولی اینطور که از حرف ای شما فهمیدم . اعداد منفی رو به توان گویا رو تعریف نکرده .
تعریف نکرده این به <<این معنی نیست تعریف نمیشود >>
اون لین از توان صحیح نوشتم تا اخر . طبق اون شما پیش برید هیچ مشکلی ندارید و هردو این دو عبارتی که فرمودید برابر هستند .
اینکه ما نمیتونیم توابع نمایی رو به برای اعداد منفی تعریف کنیم اینه که در اعداد گنگ مشکل میخوریم بخوایم . و همچین توانا های گویای خاص نه این چیزی که شما فرمودید .

---

جواب این سوال رو که چرا اعددا منفی رو به عنوان پایه در توابع نمایی قرار نمی دهند داده شده . سرچ کنید ببنید دوستانتون چه علتی آوردن .

---

@Mohsenn
 دلیلتون اینکه این دو با هم برابر نیستند چیه ؟

---

@Mohsenn
همون اعداد حقیقی هم تعریف میشود !!!
نمیدونم کدوم دلیلو میگید .!!

---

@saderi7 در مورد اینکه چرا اعدا منفی به عنوان پایه  در توابع نمایی در نظر گرفته نمیشوند:    
<math>$   (-1^{  12^{ \frac{1}{4} }   } =( 1)^{ \frac{1}{4} }  =1  $</math>=<math>$ (-1)^{ \frac{12}{4} }   $</math>=<math>$( -1)^{3}   $</math> =1-

---

دلیلشو در پاسخ براتون نوشتم.

---

@Mohsenn
مطلبی در بلاگ نوشتم. رو جوع کنید .
http://math.irancircle.com/blog/130/استفاده-نادرست-از-قوانین-توان

---

استدلالتون محکمه . و کاملا درست حرفتون رو قبول دارم . (حالت استاندارد رو هم توضیح بدید)

---

@Mohsenn
به لینک زیر مراجعه کنید . عبارت توانی استاندارد رو تعریف کردم .

http://math.irancircle.com/blog/119/تعاریف-و-قضایای-توان-ورادیکال

---

@Mohsenn
ایکس به توان یک سوم عایا تعریف پنجم که ارائه کردم نیست .؟
تو این لینک تعریف پنجم و اصل دوم رو نیگا کنید .برای همه اعداد حقیقی تعریف شده

http://math.irancircle.com/blog/119/تعاریف-و-قضایای-توان-ورادیکال