به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,751 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

یکی از فراعنه مصر طرح یک هرم باشکوه با ارتفاع ۱۰۰متر را داد که اورا پس از مرگ در آن دفن کنند.معمارهرم هنگامی که ارتفاع هرم به ۷۵ متر رسید،دست از کار کشید و هرم را با یک سقف مسطح رها کرد.اورا زنده به گور کردند!اما اگر به نسبت کاری که انجام داده بود به او دستمزد می دادند چه کسری از کل دستمزد توافق شده را باید به او پرداخت کرد؟

دارای دیدگاه توسط good4us
به نظرم اطلاعات کافی نیست!
دارای دیدگاه توسط alineysi
+1
سوال مسابقات ریاضی انگلستان هست.جوابش رو ۶۳/۶۴نوشتن
دارای دیدگاه توسط good4us
ممکنه درترجمه کم وکاستی باشه یا شکلی ارائه شده باشه که نیومده

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط saderi7

فرض کنیم دوستان همچون من فرمول حجم هرم را فراموش کرده‌اند. خیلی راحت با استفاده از شکل زیر و اینکه حجم هرم برابر حدِ جمع ضرب مساحت مربع در درازای قسمت جزئی ارتفاع هرم می‌شود که این مربع‌ها اندازهٔ یالشان متناسب با فاصله‌شان از نوک هرم است، زمانی که این قسمت‌های جزئی به صفر میل کنند، از یک انتگرال فرمول حجم هرم را می‌توانید بدست بیاورید.

enter image description here

فرض کنید فرمولِ یک هرم با قاعدهٔ مربع با یال به درازای $L$ و ارتفاع به درازای $h$ را می‌خواهید.

$$\int_0^h(\frac{y}{h}L)^2dy=\frac{L^2}{h^2}\int_0^hy^2dy=\frac{L^2}{h^2}(\frac{h^3}{3}-0)=\frac{L^2h}{3}$$

نسبتی که شما می‌خواهید نسبت حجم شکلی است که تفاضل کل هرم (با ارتفاع ۱۰۰) و هرمی با ارتفاع $۱۰۰-۷۵=۲۵$ است، به حجم کل هرم.

اکنون نسبت خواسته‌شده را می‌یابیم.

$$\frac{\frac{100a^2}{3}-\frac{25(\frac{25}{100}a)^2}{3}}{\frac{100a^2}{3}}=\frac{100-25(\frac{25}{100})^2}{100}=\frac{(100)^3-(25)^3}{(100)^3}=\frac{984375}{1000000}=\frac{63}{64}$$
دارای دیدگاه توسط saderi7
+2
@AmirHosein
ویرایش کردم عکس رو قرار دادم . امیدوارم بپسندید :)
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@saderi7 دستتان درد نکند. ^_^
صرفا برای سایر دوستان اشاره کنم که اگر جهت محور هرم را در هنگام محاسبهٔ انتگرال به سمت نوک هرم می‌گرفتید مشکلی پیش نمی‌آمد بلکه در انتگرال به جای $\frac{y}{h}L$ می‌بایست $\frac{h-y}{h}L$ می‌گذاشتید که در آخر به یک پاسخ می‌رسید.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...