منبعی ۳ شیر دارد. هر شیر به تنهایی منبع را در ۵، ۱۰، ۱۵ ساعت پر میکند. شیر ۱ و ۲ به مدت $a$ ساعت باز بودند. شیر ۳ باقی را در چه مدت پر میکند؟

Question

شیر الف منبعی را به تنهایی در ۵ ساعت و شیر ب و جیم هر کدام به تنهایی در ۱۰ و ۱۵ ساعت پر می‌کنند. اگر شیر الف و ب مشترکا (با هم) $a$ ساعت باز باشند و بلافاصله آنها ببندیم. آنگاه شیر جیم باقیماندهٔ منبع را در چه مدت زمانی پر می‌کند؟

این پرسش در یکی از کتاب‌های مبتکران مربوط به ریاضی بوده است (ویرایشگر: مقطع؟ سال چاپ؟)

Answer 1

شیر A در هر ساعت $ \frac{۱}{۵} $ ،شیر B در هر ساعت $ \frac{۱}{۱۰} $و شیر C در هر ساعت $ \frac{۱}{۱۵} $ را پر میکنند. شیر A و B با هم $ \frac{۱}{۵} + \frac{۱}{۱۰} $ یعنی $ \frac{۳}{۱۰} $ را پر میکنند پس در a ساعت مقدار $ \frac{۳a}{۱۰} $ را پر میکند و مقدار $ 1-\frac{۳a}{۱۰} $ باقی می ماند با تناسب مقدار ساعت باقیمانده بدست می آید