بدست اوردن جمله عمومی $1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1,-1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, ...$

Question

جمله عمومی دنباله زیر را بدست آورید. $$1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1,-1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, ...$$

ویرایشگر: متاسفانه تلاشی برای حل مساله از طرف کاربر وارد نشده است.

Comments

در حالت کلی که چند جمله ی اول یک دنباله داده شده روش لاگرانژ روش خوبیست ( هر چند ممکن است الگوی مد نظر شما را ندهد ولی در این جملاتی که شما نوشتید سر توافق خواهد داشت)
روش لاگرانژ را می توانید در کتاب آنالیز عددی بابلیان چاپ پیام نور جستجو کنید خالی از لطف نیست.

---

آیا دنباله رو درست نوشتید؟
یکی 1
دوتا -1
سه تا 1
بعدش چهار تا -1 باید باشه
درسته؟

---

بله دنباله درست است.

---

آقای alineysi شما سه تا $-1$ نوشتید لطفا ویرایشش کنید.

---

معذرت میخوام.ویرایش کردم

Answer 1

$$\big(-1\big) ^{1+[ \sqrt{2n}+ \frac{1}{2} ] }$$

جملهٔ عمومی بالا رو یکی از دوستان فرستادن. امتحان کردم درست بود. فقط روش بدست آوردن رو هنوز یادم نگرفتم.

Comments

@alineysi واقعا جالبه.فکر نمی‌کردم این دنباله جملهٔ عمومی داشته باشه.

Answer 2

جمله عمومی دنباله $$ x_{k} = (-1)^{\left[ \frac{ \sqrt{8k-7}+1 }{2} \right] +1 } $$ در پاسخ سوال با عنوان # جملهٔ عمومی دنبالهٔ 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,... # توضیح دادم