به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
2,162 بازدید
در دبیرستان توسط shahabmath (365 امتیاز)

عدد طبیعی n را چنان تعیین کنید که بازه $ \big(-1 , n^{3} \big) $ دقیقا شامل 5 عدد مربع کامل باشد. و حدود مقادیر m را چنان تعیین کنید که بازه $ \big(m-1,m+5\big) $ شامل عدد 1 باشد؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

اعداد مربع کامل:$0$ و$1$ و $4$ و $9$ و $16$ و $25$ و $36$ ...

پس باید طوری تعیین شود که 16 را شامل شود ولی 25 را شامل نشود یعنی$ 16 < n^3 < 25 $ پس $ 2.51=\sqrt[3]{16} < n < \sqrt[3]{25}=2.92 $ پس امکان پذیر نیست جواب عدد طبیعی باشد.

برای قسمت دوم باید $m-1 < 1 < m+5$ از $ m-1 < 1 $ نتیجه می شود که $m < 2$ و از $-4 < m $ پس جواب اعداد بین $-4$ و $2$ است.

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...