به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
2,196 بازدید
در دبیرستان توسط shahabmath (365 امتیاز)

عدد طبیعی n را چنان تعیین کنید که بازه $ \big(-1 , n^{3} \big) $ دقیقا شامل 5 عدد مربع کامل باشد. و حدود مقادیر m را چنان تعیین کنید که بازه $ \big(m-1,m+5\big) $ شامل عدد 1 باشد؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

اعداد مربع کامل:$0$ و$1$ و $4$ و $9$ و $16$ و $25$ و $36$ ...

پس باید طوری تعیین شود که 16 را شامل شود ولی 25 را شامل نشود یعنی$ 16 < n^3 < 25 $ پس $ 2.51=\sqrt[3]{16} < n < \sqrt[3]{25}=2.92 $ پس امکان پذیر نیست جواب عدد طبیعی باشد.

برای قسمت دوم باید $m-1 < 1 < m+5$ از $ m-1 < 1 $ نتیجه می شود که $m < 2$ و از $-4 < m $ پس جواب اعداد بین $-4$ و $2$ است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...