به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
812 بازدید
در دبیرستان توسط shahabmath

آیا روشی برای یافتن الگوی دنباله درجه 3 وجود دارد؟ به طور مثال جمله عمومی دنباله ...,0,1,10,33 که یک دنباله درجه 3 هست با چه روشی پیدا می شود؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardinffa
ویرایش شده توسط fardinffa

در دنیاله ها با درجه n وقتی اختلاف جمله ها به دست آوریم و سپس اختلاف آنها را (به تعدادn) به عدد ثابتی می رسیم . جملات دنباله رو به صورت پارامتری می نویسیم و اختلاف ها را به دست می آوریم تا به عدد ثابت برسیم و سپس در دنباله داده شده هم همین کار را می کنیم و ضرایب را به دست می آوریم.(برای راحتی از اولین عبارت ها استفاده می کنیم) فرم کلی دنباله درجه3: $a x^{3}+b x^{2}+c x+d $

جملات اول تا پنجم رو می نویسیم (4 جمله کافی است):

$ a+b+c+d,8a+4b+2c+d,27a+9b+3c+d,64a+16b+4c+d,125a+25b+5c+d $

حال اختلاف ها به دست می آوریم:

$ 7a+3b+c,19a+5b+c,37a+7b+c,61a+9b+c $

و سپس اختلاف آنها (اختلاف اختلاف ها):

$ 12a+2b,18a+2b,24a+2b $

و در آخر:

$6a , 6a$

به مقدار ثابت رسیدیم حالا عبارت های زیر رو در نظر می گیریم و با سئوال تطبیق می دیم:

(a+b+c+d , 7a+3b+c , 12a+2b , 6a)

$0 , 1 , 10 , 33 ,...$ ,

$ 1 , 9 , 23 $ , $8 , 14$ , $6$ پس مقدار a یک است و $b=-2 $ , c صفر و d هم یک است

دنباله: $ x^{3}-2 x^{2}+1 $

برای حل فقط کافی است عبارت هایی را که در آخر در پارانتز نوشتم را حفظ کنید و این روش برای تمام دنباله ها با درجه n درست است

توسط fardina
لطفا از امکان تایپ ریاضی موجود استفاده کنید. با جزئیات توضیح دهید.
توسط fardinffa
کامل توضیح دادم و تایپ کردم

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...