نحوه یافتن معادله بیضی پس از دوران 45 درجه ای دستگاه مختصات؟

Question

معادله بیضی روبرو 5y ^2 + 5z^2-8yz=3 پس از دوران 45 درجه ای دستگاه محورهای مختصات ، الف) معادله جدید آن را در دستگاه جدید بنویسید؟ دوما روند حل را توضیح دهید؟

Comments

مرسی... فقط کسینوس و سینوس ۴۵ درجه برابر ۱، نیست.... ممنون از راهنماییتون

---

ممنون اصلاح شد

Answer 1

برای دوران از ماتریس دوران زیر استفاده می کنیم. $ \begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}cos \theta & -sin \theta \\sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x^{'} \\y^{'} \end{bmatrix} $

در این سوال متغییرها $y $ و $ z $ هستند و زاویه دوران $ \frac{\pi}{4} $ است. پس در این سوال داریم: $$ \begin{bmatrix}y \\z \end{bmatrix} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \begin{bmatrix}1 & -1 \\1 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}y^{'} \\z^{'} \end{bmatrix} $$ پس داریم: $$ \begin{cases}y=\frac{ \sqrt{2} }{2}(y^{'}-z^{'})\\z=\frac{ \sqrt{2} }{2}(y^{'}+z^{'})\end{cases} $$ با جایگذاری داریم:

$$5(y^{'}-z^{'})^2+5(y^{'}+z^{'})^2-8(y^{'}-z^{'})(y^{'}+z^{'})=6 \Rightarrow $$ $$ 10{y^{'}}^2+10{z^{'}}^2-8{y^{'}}^2+8{z^{'}}^2=6 \Rightarrow $$ $$2{y^{'}}^2+18{z^{'}}^2=6$$

Comments

حالا اوکی شد.... مرسی از وقتی ک گذاشتین

---

لطفا از دیدگاه برای تشکر کردن استفاده نکنید و بجای آن از امتیاز مثبت یا انتخاب بهترین پاسخ استفاده کنید