به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
156 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

با سلام سوالی که در فایل زیر گذاشتم مربوط به محاسبات عددی پیشرفته است ممنون میشم راهنمایی کنید.

مرجع: کتاب اتکینسون
دارای دیدگاه توسط
لطفا سعی کنید سوالاتتون را تایپ کنید.
جواب سوالات دیگه تون رو هم به زودی قرار می دهم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای حل این سوال کافیست مفهوم درونیابی به کمک تفاضلات تقسیم شده ی نیوتون را بدانید.

اگر برای تابع $f $ زوج های $(x_i,f(x_i)) $ که $0 \leq i \leq n $ را داشته باشیم .می توانیم چند جمله ایی از درجه ی $ n $ به نام $P_n (x) $ را بیابیم که خطا ی درونیابی مضربی از مشتق $n+1 $ ام تابع $f $است.

حال حل سوال داده شده.

تابع $f $ از درجه ی $m $ است یعنی $f^{n+1}=0 $ برای $ n>m-1 $

چند جمله ایی درونیاب طوری بدست می آید که $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $ پس برای $ i \leq m-1 $ داریم $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $ و چون برای بیش از $m-1 $ نقطه $f$ و $P_n (x) $ برابر می شوند(چون خطا صفر می شود.) پس درجه ی چند جمله ایی درونیاب از $m$ بیشتر نمی شود پس باید $f[x_0, x_1, ..., x_i] $ ها برابر صفر باشند. برای $ i > m-1 $

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...