برای حل این سوال کافیست مفهوم درونیابی به کمک تفاضلات تقسیم شده ی نیوتون را بدانید.
اگر برای تابع $f $ زوج های $(x_i,f(x_i)) $ که $0 \leq i \leq n $ را داشته باشیم .می توانیم چند جمله ایی از درجه ی $ n $ به نام $P_n (x) $ را بیابیم که خطا ی درونیابی مضربی از مشتق $n+1 $ ام تابع $f $است.
حال حل سوال داده شده.
تابع $f $ از درجه ی $m $ است یعنی $f^{n+1}=0 $ برای $ n>m-1 $
چند جمله ایی درونیاب طوری بدست می آید که $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $
پس برای $ i \leq m-1 $ داریم $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $ و چون برای بیش از $m-1 $ نقطه $f$ و $P_n (x) $ برابر می شوند(چون خطا صفر می شود.) پس درجه ی چند جمله ایی درونیاب از $m$ بیشتر نمی شود پس باید $f[x_0, x_1, ..., x_i] $ ها برابر صفر باشند. برای $ i > m-1 $
