به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+3 امتیاز
238 بازدید
در دانشگاه توسط janmohammadiali (256 امتیاز)

تعریف می کنیم $f_{n} :\mathbb R \rightarrow \mathbb R $ با ضابطه $$ f_{n}(x)=n \quad \forall x\in\mathbb R $$ آیا $ f_{n} $ در اندازه همگراست ؟ چرا؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)

از قضیه زیر استفاده میکنیم(که معمولا در همه کتاب های آنالیز حقیقی موجود است):

اگر $f_n\to f $ همگرای در اندازه باشد آنگاه یک زیر دنباله $ f_{n_k} $ وجود دارد که $f_{n_k}\to f $ به صورت نقطه وار تقریبا همه جا.

اما هیچ زیر دنباله ای از $ (n) $ همگرا نیست بنابراین نمی تواند همگرای در اندازه باشد.

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...