آیا این دنباله همگرای ضعیف یا همگرای نقطه به نقطه هست؟

Question

آیا این دنباله همگرای ضعیف است? در $L^2[۰,۱]$

$$x_n (t) = 2n-2t n^2$$

آیا همگرای نقطه به نقطه هست؟

Comments

اگر همگرای ضعیف باشد در اینصورت  کراندار است. ولی واضح است که $\int_0^1(2n-2n^2t)^2$ کراندار نیست لذا همگرای ضعیف نیست.

---

fardina@
ولی این دنباله نقطه به نقطه  به صفر همگرا هست. ?

---

ببخشید منظورتون از همگرایی نقطه به نقطه چیه؟