به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
73 بازدید
در دانشگاه توسط mostafa123

نشان دهید معادله ی $x ^4-2x^2-1=0$ دارای حداقل یک ریشه است

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7
$$x^4-2x^2-1=0$$

متغییر رو تغییر میدهیم خواهیم داشت :

$$t^2-2t-1=0 \ \ \ \ t:=x^2$$ $$\Delta=4-4(1)(-1)=8 > 0 $$ $$\alpha \cdot \beta = \dfrac{c}{a}=-1 < 0$$ $$\alpha +\beta =\dfrac{-b}{a}=2 > 0$$

در نتیجه $t$ دو مقدار خواهد داشت یکی منفی و دیگری مثبت که مقدار مثبت آن از قدر مطلق مقدار منفی بزرگتر است . اما مقدار منفی برای $t$ قابل قبول نیست چون $x^2:=t$ در نتیجه مقدار مثبت قبول است .اگر $\alpha$ رو بگیریم مقدار مثبت خواهیم داشت :

$$t=x^2=\alpha \\x=\pm \sqrt{\alpha}$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...