مساحت مربع محاطی دایره چقدر است ؟

Question

شعاع دایره ای یک دهم افزایش یافته است. مساحت مربع محاطی دایره چند درصد افزایش پیدا میکند ؟

Answer 1

هنگامی که شعاع دایره یک دهم زیاد شود قطر دایره نیز به اندازه یک دهم خودش زیاد می شود . مساحت مربع محاطی دایره با نصف مجذور قطر برابر است بنابراین هنگامی که شعاع دایره به اندازه یک دهم زیاد شود مساحت مربع محاطی به اندازه ۱۰۰-(۱۱*۱۱) یعنی 21 درصد افزایش می یابد.

Comments

11*11 - 100 از کجا اومد؟  نگرفتم مطلبو

Answer 2

$r$ شعاع اولیه و $R=r+0.1r=1.1r$ شعاع جدید

مساحت اولیه مربع:

$$S_{1}= \frac{(2r)^2}{2} =2r^2$$

مساحت جدید مربع:

$$S_{2}= \frac{(2R)^2}{2} = \frac{(2*1.1r)^2}{2} =2*1.21r^2=1.21S_{1}$$

درصد افزایش مساحت مربع:

$$ \frac{S_{2}-S_{1}}{S_{1}} *100= \frac{1.21S_{1}-S_{1}}{S_{1}} *100$$ $$=(1.21-1)*100=121-100=21$$

Comments

مساحت اولیه مربع را چطور حساب کردید؟
مساحت مربع محاطی فرمول خاصی داره؟

---

قطر دایره برابر با ۲ برابر شعاع هست
و قطر مربع برابر است با قطر دایره
و مساحت مربع برابر است با قطرش به توان ۲ تقسیم بر ۲