برای ساده بودن محاسبات فرض کنیم ضلع مربع برابر $2$ است و در آخر جواب را در $\frac{a}{4}$ ضرب میکنیم تا برحسب $a$ بدست آید
ابتدا دو وتر مشترک را رسم کرده و مرکز دایره ها را بهم وصل میکنیم
شعاع دایره های کوچک برابر $1$ و دایره بزرگ برابر $2$ میباشد
مساحت قسمت مشترک دو دایره کوچک:
$$S_{AG}=2(\pi AF^2 \frac{90}{360}-\frac{1}{2}AF^2) \approx 0.6$$
$$sin(AFB)=\frac{2}{ \sqrt{5}} \Rightarrow \\Arcsin(\frac{2\sqrt{5}}{5}) \approx 63.4 \\ \Rightarrow \hat{AFH}=126.8 $$
$$sin(ABF)=\frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow \\Arcsin(\frac{\sqrt{5}}{5}) \approx 26.6 \\ \Rightarrow \hat{ABH} =53.2$$
محاسبه مساحت قطعه بین $AH$ و کمان دایره بزرگ:
$$S_{1}=(\pi AB^2 \times \frac{53.2}{360})- (\frac{1}{2} AB^2 sin(ABH)) \approx 0.3$$
محاسبه مساحت قطعه بین $AH$ و کمان دایره کوچک:
$$S_{2}=(\pi AF^2 \times \frac{126.8}{360})- (\frac{1}{2} AF^2 sin(AFH) \approx 0.7$$
حال از جمع این دو مساحت مشترک بین دایره بزرگ و کوچک روی وتر $AH$ بدست می آید:
$$S_{AH}=S_{1}+S_{2}=0.3+0.7=1$$
$$S_{AH}-S_{AG}=1-0.6=0.4$$
اگر ضلع مربع $2$ باشد مساحت قسمت رنگی برابر $0.4$ میباشد
واگر ضلع مربع $a$ باشد مساحت قسمت رنگی برابر $0.1 \times a$ میشود.
