به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
88 بازدید
در دبیرستان توسط javadnikkhah (5 امتیاز)

سلام جزئیات سوال همراه با شکل به صورت عکس ارسال می شود. تمامی نکات در صورت سوال مطرح شده است.

توسط AmirHosein (10,895 امتیاز)
+1
@javadnikkhah متن پرسش باید تایپ شود و تنها قسمت شکلی آن به صورت تصویر قرار داده شود. پرسش‌تان را ویرایش کنید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Ramtin (128 امتیاز)
ویرایش شده توسط Ramtin

سلام

نقاط تقاطع کمان ربع دایره را از بالا به پایین بنام های E و D و H نامگذاری می کنیم

نقاط تقاطع شعاع عمودی ربع دایره ر از بالا به پایین Eو C و ‌A می نامیم

و نقاط تقاطع شعاع افقی ربع دایره را از چپ به راست بترتیب A و B و M می نامیم

مرکز نیم دایره را O می نامیم و

$AE = a , DO= r$

از O به C و B وصل می کنیم و می دانیم که عمود هستند زیرا AE و AM مماس بر نیم دایره اند...

از A به D و O وصل می کنیم

می دانیم که

$OB=OC=OD=r$

در مثلث OCA داریم :

$OC^2 + AC^2 = AD^2 \Longrightarrow OA = r \sqrt{2} $

در مثلث ODA داریم :

$OD^2 + OA^2 = AD^2 \Longrightarrow AD=AE=r \sqrt{3} $

در نتیجه داریم :

$\frac{ S_{نیم دایره}}{ S_{ربع دایره } } = \frac{ \frac{1}{2} × \pi × r^2}{\frac{1}{4} × \pi × a^2} = 2 × \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...