به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,964 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mahdiborzouei (13 امتیاز)
بسته شده توسط AmirHosein

اندازهٔ ضلع مربع زیر ۱۰ واحد در نظر گرفته‌شده‌است. مساحت قسمت رنگی را بیابید. متشکرم

توسط MSS (1,654 امتیاز)
ابتدا باید محل تقاطع دو نیم دایره (5,5) رابدست آورد
سپس محل تقاطع نیم دایره بالایی و ربع دایره (8,6) را بدست آورد
سپس با اتصال این دو محل تقاطع به گوشه چپ بالای مربع، دو وتر و چهار مقطع بدست می آید
با محاسبه مساحت این چهار مقطع، مساحت قسمت رنگی بدست می آید

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
انتخاب شده توسط mahdiborzouei
 
بهترین پاسخ

مساحت خواسته شده به صورت زیر محاسبه می شود:

توضیحات تصویر

هر یک از قسمت های اول و دوم اشتراک دو دایره هستند. که به آن لنز(lens) گفته می شود. نحوه محاسبه یکی از آنها را انجام می دهم. دیگری به طور مشابه بدست می آید. توضیحات تصویر

از روابط بین مثلثهای قائم الزاویه داریم: $$AC.AB=R^2 \rightarrow AC= \frac{R^2}{AB}= \frac{100}{ \sqrt{125} } $$ حال داریم: $$cos( \alpha )= \frac{AC}{R}= \frac{10}{ \sqrt{125}}=0.894427191 $$ پس زاویه $ \alpha $ برابر $26.5650511771 $ است. همچنین داریم که $ \beta =90- \alpha =90-26.5650511771=63.4349488229$

طبق رابطه ایی که برای (lens) آمده مساحت ناحیه آبی برابر است با: $$ \frac{1}{2}R^2( 2\alpha _{radian}-sin(2 \alpha_{degree} ))=50(0.9268251188-0.8)=6.34125594 $$ همچنین مساحت ناحیه صورتی برابر است با: $$ \frac{1}{2}r^2( 2 \beta _{radian}-sin(2 \beta ))=12.5(2.2131748812-0.8)=17.6646860144 $$

احتمال اشتباه محاسباتی وجود دارد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...