مساحت خواسته شده به صورت زیر محاسبه می شود:
هر یک از قسمت های اول و دوم اشتراک دو دایره هستند. که به آن لنز(lens) گفته می شود. نحوه محاسبه یکی از آنها را انجام می دهم. دیگری به طور مشابه بدست می آید.
از روابط بین مثلثهای قائم الزاویه داریم:
AC.AB=R^2 \rightarrow AC= \frac{R^2}{AB}= \frac{100}{ \sqrt{125} }
حال داریم:
cos( \alpha )= \frac{AC}{R}= \frac{10}{ \sqrt{125}}=0.894427191
پس زاویه
\alpha برابر
26.5650511771 است. همچنین داریم که
\beta =90- \alpha =90-26.5650511771=63.4349488229
طبق رابطه ایی که برای (lens) آمده مساحت ناحیه آبی برابر است با:
\frac{1}{2}R^2( 2\alpha _{radian}-sin(2 \alpha_{degree} ))=50(0.9268251188-0.8)=6.34125594
همچنین مساحت ناحیه صورتی برابر است با:
\frac{1}{2}r^2( 2 \beta _{radian}-sin(2 \beta ))=12.5(2.2131748812-0.8)=17.6646860144
احتمال اشتباه محاسباتی وجود دارد.
