اول بیایید تعریف $C_0(X)$ را مرور کنیم که میگوید؛
اگر $C(X)$ فضای توابع پیوسته روی $X$ باشد، آنگاه $C_0(X)$ زیرفضای شامل توابع پیوستهای میباشد که در بینهایت صفر میباشند، بعبارتی به ازای هر $\epsilon>0$ مجموعهٔ فشردهٔ $K\subseteq X$ موجود باشد که به ازای هر $x\in X\setminus K$، داشتهباشیم $\vert f(x)\vert < \epsilon$.
چون اعمال جبری$C_0(X)$ با $C(X)$ یکی میباشد، پس یکِ ضربی آن در صورت وجود، با یکِ ضربی $C(X)$ یکسان میباشد. حال، باید ببینیم که آیا یکِ این زیرفضا که همان تابع ثابت یک میباشد، عضو این زیرفضا است؟
اگر $X$ فشرده باشد، آنگاه به ازای هر $\epsilon>0$ مجموعهٔ فشردهٔ $K\subseteq X$ در تعریف بالا را خود $X$ بگیرید. در این صورت، هر تابعی به انتفاء مقدم در شرط $C_0(X)$ صدق میکند؛ بویژه تابع ثابت یک. پس در این حالت جبرمان یکدار است، اما برای $X$-ِ موضعا فشرده، الزاما تابع ثابت یک در شرط $C_0(X)$ صدق نمیکند. برای مثال، $X=\mathbb{R}$ را در نظربگیرید. توجه کنید که موضعا فشرده بودن $X$ یکدار بودن یا نبودن $C_0(X)$ را مشخص نمیکند.
