به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,771 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط anahita1 (29 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

محدب بودن تابع $e$ به توان $x$ را اثبات کنید.

توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
واقعا متوجه نشدم چرا برچسب پرسش‌تان را «مثلثات» گذاشته‌بودید! خودتان فکر کرده بودید چرا این کار را کرده‌بودید و ربط پرسش به مثلثات چیست؟ بعلاوه برای تایپ از راهنمای سمت چپ صفحه و یا صقحه‌های راهنمای سایت استفاده کنید. اگر برای پرسش‌هایتان حاضر نباشید زمان بگذارید، آنگاه دیگران نیز حاضر نخواهند بود برای پاسخ دادن به آنها زمان بگذارند!

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,860 امتیاز)

مشتق دوم توابع نشان دهنده محدب یا مقعر بودن توابع است .

اگر از تابع مورد نظر شما دو بار مشتق بگیریم داریم :

$$f(x)=e^x \\f'(x)=e^x\\f''(x)=e^x$$

که میدانیم :

$$f''(x)=e^x >0 \ \ : \forall x \in \mathbb{R}$$

در نتیجه تابع مورد نظر محدب است .

$\Box .$
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...