به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
5,714 بازدید
در دبیرستان توسط fatima (67 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

با سلام تعداد قطرهای یک چندضلعی 54 تا میباشد. تعداد اضلاع آن چندضلعی برابر چند است ؟

با تشکر

مرجع: کتاب ریاضی کامل . سوالات آقای کریمی
توسط good4us (3,179 امتیاز)
+1
اختلاف قطرهای یک چندضلعی یعنی چی؟
توسط fatima (67 امتیاز)
سلام
اختلاف اشتباه بوده و تعداد قطرهای چند ضلعی صحیح هست .
سولل الان اصلاح شد
ممنون

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Mohammadamin (745 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

میخواهیم رابطه ای برای تعداد قطرهای یک n ضلعی بیابیم. یک راس این n ضلعی را در نظر میگیریم . از این راس میتوانیم n-۳ قطر رسم کنیم چراکه ما به دو راس مجاور این راس و خود این راس نمیتوانیم قطر رسم کنیم .به این صورت ما برای هر راس یک قطر در نظر گرفته ایم اما واضح است که بین دو راس یک قطر رسم می شود. با توجه به این که چند ضلعی ما n راس دارد بنابراین رابطه مورد نظر برابر با 2÷(n(n-3 میشود و طبق سوال داریم: ۵۴=2÷(n(n-3 . پس 108=(n(n-3 بنابراین n برابر با ۱۲ است.

توسط fatima (67 امتیاز)
ویرایش شده توسط fatima
+1
سلام و ممنون
معادله
n (n-3) ÷2  =54
را چگونه به
n=12 برسانیم . هرکاری کردم نشد ( برای هشتم دبیرستان لطفا توضیح دهید )
ممنون
توسط Mohammadamin (745 امتیاز)
+1
سلام در معادله شما با انتقال تقسیم بر ۲ به طرف دیگر تساوی حاصل معادله ۱۰۸ خواهد شد. یک راه (برای پایه هشتم) این است که ۱۰۸ را به عامل های اول تجزیه کرده و در بین شمارنده های ان دنبال دو عدد با اختلاف سه بگردیم که حاصل ضرب این دو ۱۰۸ شود.
0 امتیاز
توسط

می دانیم : تعداد اقطار یک 4 ضلعی محدب 2 است. یعنی تعداد اضلاع 4 در 0.5 ضرب شده است. تعداد اقطار یک 6 ضلعی محدب 9 است. یعنی تعداد اضلاع 6 در 1.5 ضرب شده است. تعداد اقطار یک 8 ضلعی محدب 20 است. یعنی تعداد اضلاع 8 در 2.5 ضرب شده است. به همین ترتیب اگر همین الگو را ادامه دهیم برای 10 ضلعی محدب باید تعداد اضلاع را در 3.5 ضرب کنیم.

و نهایتن اگر تعداد اضلاع 12 باشد با ضرب در 4.5 به عدد 54 می رسیم پس جواب 12 ضلعی محدب می باشد.

البته از فرمول کلی n(n-3)/2=54 میشد به جواب رسید هم با ضرب دو عدد که اختلاف 3 دارند و هم حل معادله درجه دوم n(n-3)-108=0 و یا n^2-3*n-108=0 ولی من خواستم از روش دیگری مساله را حل کنم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...