تعداد قطرهای یک چندضلعی 54 تا میباشد. تعداد اضلاع آن چندضلعی برابر چند است ؟

Question

با سلام تعداد قطرهای یک چندضلعی 54 تا میباشد. تعداد اضلاع آن چندضلعی برابر چند است ؟

با تشکر

Comments

اختلاف قطرهای یک چندضلعی یعنی چی؟

---

سلام
اختلاف اشتباه بوده و تعداد قطرهای چند ضلعی صحیح هست .
سولل الان اصلاح شد
ممنون

Answer 1

میخواهیم رابطه ای برای تعداد قطرهای یک n ضلعی بیابیم. یک راس این n ضلعی را در نظر میگیریم . از این راس میتوانیم n-۳ قطر رسم کنیم چراکه ما به دو راس مجاور این راس و خود این راس نمیتوانیم قطر رسم کنیم .به این صورت ما برای هر راس یک قطر در نظر گرفته ایم اما واضح است که بین دو راس یک قطر رسم می شود. با توجه به این که چند ضلعی ما n راس دارد بنابراین رابطه مورد نظر برابر با 2÷(n(n-3 میشود و طبق سوال داریم: ۵۴=2÷(n(n-3 . پس 108=(n(n-3 بنابراین n برابر با ۱۲ است.

Comments

سلام و ممنون
معادله
n (n-3) ÷2  =54
را چگونه به
n=12 برسانیم . هرکاری کردم نشد ( برای هشتم دبیرستان لطفا توضیح دهید )
ممنون

---

سلام در معادله شما با انتقال تقسیم بر ۲ به طرف دیگر تساوی حاصل معادله ۱۰۸ خواهد شد. یک راه (برای پایه هشتم) این است که ۱۰۸ را به عامل های اول تجزیه کرده و در بین شمارنده های ان دنبال دو عدد با اختلاف سه بگردیم که حاصل ضرب این دو ۱۰۸ شود.

Answer 2

می دانیم : تعداد اقطار یک 4 ضلعی محدب 2 است. یعنی تعداد اضلاع 4 در 0.5 ضرب شده است. تعداد اقطار یک 6 ضلعی محدب 9 است. یعنی تعداد اضلاع 6 در 1.5 ضرب شده است. تعداد اقطار یک 8 ضلعی محدب 20 است. یعنی تعداد اضلاع 8 در 2.5 ضرب شده است. به همین ترتیب اگر همین الگو را ادامه دهیم برای 10 ضلعی محدب باید تعداد اضلاع را در 3.5 ضرب کنیم.

و نهایتن اگر تعداد اضلاع 12 باشد با ضرب در 4.5 به عدد 54 می رسیم پس جواب 12 ضلعی محدب می باشد.

البته از فرمول کلی n(n-3)/2=54 میشد به جواب رسید هم با ضرب دو عدد که اختلاف 3 دارند و هم حل معادله درجه دوم n(n-3)-108=0 و یا n^2-3*n-108=0 ولی من خواستم از روش دیگری مساله را حل کنم.

Comments

روش نامأنوسی است. کسی که تا این حد فکرش باز باشد حل معادله  برایش کاری ندارد. بهرحال ایده خوبی بود

Answer 3

n(n-3)÷2=54 n2 -3n=108 n2-3n-108=0 (n-12)(n+9)=0 n=12 ✅ n=-9❌ => 12ضلعی ✔