بنام خدا.طبق فرمول تعدادقطرهای یک n ضلغی محدب داریم $$ \frac{n(n-3)}{2} =4n-5$$ اگراین رابطه راساده کنیم (طرفین وسطین ) نماییم
$ n^{2}-3n =8n-10 \Rightarrow n^{2} -11n+10=0 \Rightarrow (n-1)(n-10)=0$
این معادله دوجواب دارد n=1 وn=10 که عددیک غیر قابل قبول است زیرا یک ضلعی نداریم بنابراین n=10 جواب است.
