حل معادله $n(n-3)=108$

Question

سلام لطفا میشه مرحله به مرحله حل این معادله رو توضیح بدین ؟

$$n × ( n-3) = 108 \\n=?$$

ممنون

Comments

مطمینا در سایت، سوالات زیادی در مورد حل معادله پرسیده میشه. اگر قرار باشه همه در عنوان سوال بنویسن "این معادله چجوری حل میشه" که بعدا امکان تفکیک سوالات میسر نمیشه.

Answer 1

$$n(n-3)=108$$

میتوانیم $n(n-3)$ رو به صورت $n^2-3n$ بازنویسی کنیم . و معادله درجه دوم حاصل رو بدست بیاوریم یعنی :

$$n^2-3n-108=0$$

حال از اتحاد زیر استفاده میکنیم :

$$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$

در نتیجه خواهیم داشت :

$$n^2-3n-108=(x-12)(x+9)=0 \\ x=12 ,x=-9$$

---

اما میتوانیم بدون حل کردن معادله درجه دوم بدست بیاوریم . چون $n$ عدد صحیح است . در نتیجه کافیست عدد $108$ رو به عامل های اولش تجزیه کنیم .

$$n(n-3)=(2)(2)(3)(3)(3)$$

حال باید دو عدد صحیح که یکیشون از دیگری سه واحد بیشتر است رو پیدا کنیم . در نتیجه خواهیم داشت :

$$n(n-3)=\underbrace{(2)(2)(3)}_{12} \underbrace{(3)(3)}_{9}$$

از این نتیجه میگیریم که :

$$(n-3)=9\to n=12 $$ $$(n)=12 $$

Answer 2

اول اینکه شما هستم هستید و حل معادلات رو نخوندید و نیازی ندارید به حل تشریحی و شما می توانید که عدد جاگذاری کنید: $$\frac{n(n-3)}{2}=54\implies n=12$$

حل تشریحی:

روش اول $\Delta$ :

$$n(n-3)=108\implies n^2-3n-108=0$$

در اینصورت $\Delta=b^2-4ac=441$ و لذا $$n_1,n_2=\frac{-b\pm\sqrt \Delta}{2a}=12,-9$$ اما چون $n$ طبیعی در نظر گرفته شده پس $n=12$

روش دوم(اتحاد):

$$n^2-3n+108=0$$ باید دو عدد را طوری بیابیم که جمعشان $-3$ شود و ضربشان $-108$ که این دو عدد $-12,9$ خواهند بود پس $$(n-12)(n+9)=0\implies n=12,-9$$ اما چون $n$ عدی طبیعی است لذا $n=12$ قابل قبول است.

Comments

سلام
ممنون از ارسال پاسخ
ولی اگر پاسخ رو تایپ کمید خیلی بهتره.
لطفا راهنمای تایپ را بخوانید. اگر تایپ‌ ریاضی را یاد بگیرید خیلی سریعتر از عکس گرفتن و  آپلود کردن می توانید مطلب خود را بفرستید.
به علاوه تایپ باعث میشه مطلب زیباتر نمایش داده بشه و امکان سرچ برای کاربران مهیا شود.

---

با تشکر
این سوال پس مال هشتم دبیرستان نیست . واقعا یک هفته فکر منو مشغول  کرد

---

ممنون از راهنمایی
من سعی میکنم تایپ ریاضی را یاد بگیرم .

---

@hamid2222441
من پاسخ رو براتون ویرایش کردم.

Answer 3

منظورتون معادله $ n(n-3)=108 $ است

باساده شدن $ n^2-3n-108=0 $می شودکه یک معادله درجه دوم است

یک راه حل آن به کمک تجزیه ازبرگشت اتحادجمله مشترک است دوعدد که ضربشان 108- و جمعشان 3- ؛ برابر12- و 9هستندپس:

$ (n-12)(n+9)=0 $ درنتیجه $n=12 \vee n==-9 $

Comments

سلام و با تشکر .
بنظر میرسه این سوال مال هشتم دبیرستان نیست . نمیدانم چرا بعضی موسسات کمک درسی اینا رو وارد کتاباشون می کنن . اینجوری سوال دادن وضعیت روحی ما دانش آموزان را خراب میکنه .