مستطیل اولیه و بزرگ تبدیل به $k$ مستطیل کوچکتر خواهد شد. این مستطیل های کوچک مساحت یکسانی دارند: ضمنا عرض دو برابر طول است:
$$\text{width}=2\text{heigth}$$
مساحت هر کدام برابر است با
$$(\text{heigth})(\text{width})=2(\text{heigth})^2$$
پس مساحت $k$ مستطیل برابر با مساحت مستطیل اولیه و بزرگ خواهد بود:
$$\text{Area}=k(2)(\text{height})^2=(210)(300)=(3^2)(2^2)(5^2)(5)(7)$$
دقت شود که برای پیدا کردن $k$ و طول مستطیل در این حالت: چون تنها یک معادله داریم مجبور به تست کردن مقادیر زیادی خواهیم بود. اما صورت مسئله از ما خواسته است که مساحت مستطیل های کوچک حداکثر باشد به عبارت دیگر باید طول مستطیل باید حداکثر باشد.
با توجه به تجزیه مساحت اولیه به صورت توان هایی از اعداد اول مختلف ، باید به دنبال مربع کامل در این تجزیه باشیم و بزگترین مربع کامل همان طول به توان 2 خواهد بود: با این روش خواهیم داشت:
$$k(\text{height})^2=(3^2)(2)(5^2)(5)(7)$$
$$(\text{height})^2=(3^2)(5^2)$$
$$k=(2)(5)(7)$$
پس: $\text{height}=15$ و $k=70$
پس مساحت مستطیل های کوچک : $2(\text{height})^2=(2)(15^2)=450$ خواهد بود.
