به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
128 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

اگر a و bوcوd چهار عدد حقیقی مثبت باشد چه روابطی بین آنها برقرار باشد تا دو عدد از آنها طول ساق و دوتای دیگر طول قاعده ذوزنقه باشد؟ تحت چه شرایطی هیچ جوابی وجود ندارد؟

دارای دیدگاه توسط
این پرسش را کجا دیده‌اید؟ مطمئنا صورت پرسش به گونه‌ای دیگر بوده‌است.
دارای دیدگاه توسط
این سوال از آموزش پرورش منطقه ۱ برای مدارس ارسال شده
دارای دیدگاه توسط
@Mahmahi خب آیا متن پرسش دقیقا همین چیزی است که نوشته‌اید؟ اگر بلی، می‌توانید عکس آن را بارگذاری کنید؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

این سوال خیلی کلی است، ولی باز هم خوب بود.اما نمیشود آن را در اینجا اثبات کرد چون اثبات طولانی است.

بنا به تقارن فرض کنید $.a \leq b \leq c \leq d$ برای این که چهار عدد ویژگی ها را داشته باشند باید هر سه شرط زیر همزمان برقرار باشد:

1)$$a+b+c > d$$ *این شرط برای وجود هر چهارضلعی لازم است.

2)هر چهار عدد همزمان برابر نباشند.

*این شرط به این دلیل است که اگر هر چهار عدد برابر باشند آنگاه چهارضلعی لزوما لوزی است.

3)حداقل یکی از نامساوی های زیر برقرار باشد: $$ (d-a)^{2} \geq c^{2} - b^{2} $$ $$ (b-a)^{2} \geq d^{2} - c^{2} $$ $$ (c-a)^{2} \geq d^{2} - b^{2} $$

*توجه کنید که هر کدام از نامساوی های شرط سوم که برقرار باشد، ذوزنقه ای وجود دارد که قاعده های آن اعداد سمت چپ نامساوی و ساق های آن اعداد سمت راست نامساوی هستند. مثلا اگر نامساوی اول برقرار باشد، آنگاه ذوزنقه ای با قاعده های $a,d$ و ساق های $b,c$ وجود دارد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...