حل انتگرال $ \int( x-1)lnx dx $

Question

انتگرال زیر را با روش جزء به جزء محاسبه کنید.$$ \int( x-1)lnx dx=? $$

Answer 1

راهنمایی

---

میدانیم که :

$$\int fg'dx=fg-\int f'g dx \tag{1}$$

---

حال تعریف میکنیم :

$$f=\ln x \ \ \ \ \ \ , \ \ \ \ g'=(x-1)$$ $$f'=\dfrac{1}{x} \ \ \ \ \ \ , \ \ \ \ g=\dfrac{x^2}{2}-x$$

حال در رابطه $(1)$ جایگذاری میکنیم :

$$\int (x-1)\ln xdx=(\ln x)(\dfrac{x^2}{2}-x)-\int (\dfrac{1}{x})(\dfrac{x^2}{2}-x) dx $$

---