$$ \int \frac{dx}{3+2 x^{2} }= \frac{1}{3} \int \frac{dx}{1+( \frac{ \sqrt{2} x}{ \sqrt{3} } )^{2} } $$
وباتوجه به تغيير متغير زير
$$ \frac{ \sqrt{2} x}{ \sqrt{3} } =u \longrightarrow dx= \frac{ \sqrt{3}du }{2} $$
$$ \frac{ \sqrt{3} }{3 \sqrt{2} } \int \frac{du}{1+ u^{2} } $$
حال با توجه به نكته زير..
$$ \int \frac{du}{1+ u^{2} } =arc tan u $$
$$ \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} }arc tan \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } x$$
