حل انتگرال $\int \frac{dx}{3+2 x^{2} }$

Question

جواب انتگرال زير رو ميخواستم...!!!

$$\int \frac{dx}{3+2 x^{2} }$$

Answer 1

$$\int \frac{dx}{3+2 x^{2} }= \frac{1}{3} \int \frac{dx}{1+( \frac{ \sqrt{2} x}{ \sqrt{3} } )^{2} }$$

وباتوجه به تغيير متغير زير

$$\frac{ \sqrt{2} x}{ \sqrt{3} } =u \longrightarrow dx= \frac{ \sqrt{3}du }{2}$$

$$\frac{ \sqrt{3} }{3 \sqrt{2} } \int \frac{du}{1+ u^{2} }$$

حال با توجه به نكته زير..

$$\int \frac{du}{1+ u^{2} } =arc tan u$$

$$\frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} }arc tan \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } x$$