به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
144 بازدید
در دانشگاه توسط bahars (26 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

ثابت کنید در یک فضای اندازه علامت دار تمام زیرمجموعه های اندازه پذیر از یک مجموعه مثبت مجموعه ای مثبت است

مرجع: آنالیز حقیقی
توسط AmirHosein (11,145 امتیاز)
+2
در بخش مرجع، نام درس نمی‌نویسند! موضوع درسی و مبحثی در برچسب قرار داده می‌شود! در مرجع نام کتاب یا مقاله به همراه نویسنده‌اش گذاشته می‌شود! اگر مرجعی برای پرسش‌تان ندارید می‌توانید خالی بگذارید!
توسط AmirHosein (11,145 امتیاز)
+1
منظورتان از «مجموعه مثبت» چیست؟
توسط bahars (26 امتیاز)
+1
در یک فضای اندازه علامت دار (X,M,T)که T یک اندازه علامت دار است مجموعه A زیر مجموعه M را یک مجموعه مثبت گوییم هرگاه هر زیر مجموعه اندازه پذیرA مثل E :

(T(E بزرگتر مساوی صفر باشد
توسط bahars (26 امتیاز)
+1
اولین بار بود سوالی رو مطرح کردم نمیدونستم و نیاز به اینهمه تندی نبود
توسط fardina (15,925 امتیاز)
+2
@bahars
به محفل ریاضی خوش آمدید.
به نظرم خیلی روی مساله فکر نکرده بودید؟ چون از تلاشتون برای حل مساله و اینکه در کجا به مشکل برخوردید ننوشتید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (15,925 امتیاز)

فرض کنید $\nu$ یک اندازه علامتدار روی $(X,\mathcal M)$ و $E\in \mathcal M$ یک مجموعه مثبت باشد. باید نشان دهیم $E\supset E'\in\mathcal M$ نیز یک مجموعه مثبت است. فرض کنید $F\subset E'$ و $F\in\mathcal M$ در اینصورت چون $F\subset E$ و $E$ مثبت است پس $\nu(F)\geq 0$

توسط bahars (26 امتیاز)
+1
سپاسگزارم

دقیقا به همین صورت فکر کرده بودم ولی چون به نظرم بینهایت ساده اومد گقتم شاید اشتباه می کنم

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...