به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
76 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

ثابت کنید در یک فضای اندازه علامت دار تمام زیرمجموعه های اندازه پذیر از یک مجموعه مثبت مجموعه ای مثبت است

مرجع: آنالیز حقیقی
دارای دیدگاه توسط
+2
در بخش مرجع، نام درس نمی‌نویسند! موضوع درسی و مبحثی در برچسب قرار داده می‌شود! در مرجع نام کتاب یا مقاله به همراه نویسنده‌اش گذاشته می‌شود! اگر مرجعی برای پرسش‌تان ندارید می‌توانید خالی بگذارید!
دارای دیدگاه توسط
+1
منظورتان از «مجموعه مثبت» چیست؟
دارای دیدگاه توسط
+1
در یک فضای اندازه علامت دار (X,M,T)که T یک اندازه علامت دار است مجموعه A زیر مجموعه M را یک مجموعه مثبت گوییم هرگاه هر زیر مجموعه اندازه پذیرA مثل E :

(T(E بزرگتر مساوی صفر باشد
دارای دیدگاه توسط
+1
اولین بار بود سوالی رو مطرح کردم نمیدونستم و نیاز به اینهمه تندی نبود
دارای دیدگاه توسط
+2
@bahars
به محفل ریاضی خوش آمدید.
به نظرم خیلی روی مساله فکر نکرده بودید؟ چون از تلاشتون برای حل مساله و اینکه در کجا به مشکل برخوردید ننوشتید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنید $\nu$ یک اندازه علامتدار روی $(X,\mathcal M)$ و $E\in \mathcal M$ یک مجموعه مثبت باشد. باید نشان دهیم $E\supset E'\in\mathcal M$ نیز یک مجموعه مثبت است. فرض کنید $F\subset E'$ و $F\in\mathcal M$ در اینصورت چون $F\subset E$ و $E$ مثبت است پس $\nu(F)\geq 0$

دارای دیدگاه توسط
+1
سپاسگزارم

دقیقا به همین صورت فکر کرده بودم ولی چون به نظرم بینهایت ساده اومد گقتم شاید اشتباه می کنم
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...