به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
584 بازدید
در دانشگاه توسط bahars (27 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

ثابت کنید در یک فضای اندازه علامت دار تمام زیرمجموعه های اندازه پذیر از یک مجموعه مثبت مجموعه ای مثبت است

مرجع: آنالیز حقیقی
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
+2
در بخش مرجع، نام درس نمی‌نویسند! موضوع درسی و مبحثی در برچسب قرار داده می‌شود! در مرجع نام کتاب یا مقاله به همراه نویسنده‌اش گذاشته می‌شود! اگر مرجعی برای پرسش‌تان ندارید می‌توانید خالی بگذارید!
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
+1
منظورتان از «مجموعه مثبت» چیست؟
توسط bahars (27 امتیاز)
+1
در یک فضای اندازه علامت دار (X,M,T)که T یک اندازه علامت دار است مجموعه A زیر مجموعه M را یک مجموعه مثبت گوییم هرگاه هر زیر مجموعه اندازه پذیرA مثل E :

(T(E بزرگتر مساوی صفر باشد
توسط bahars (27 امتیاز)
+1
اولین بار بود سوالی رو مطرح کردم نمیدونستم و نیاز به اینهمه تندی نبود
توسط fardina (17,627 امتیاز)
+2
@bahars
به محفل ریاضی خوش آمدید.
به نظرم خیلی روی مساله فکر نکرده بودید؟ چون از تلاشتون برای حل مساله و اینکه در کجا به مشکل برخوردید ننوشتید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

فرض کنید $\nu$ یک اندازه علامتدار روی $(X,\mathcal M)$ و $E\in \mathcal M$ یک مجموعه مثبت باشد. باید نشان دهیم $E\supset E'\in\mathcal M$ نیز یک مجموعه مثبت است. فرض کنید $F\subset E'$ و $F\in\mathcal M$ در اینصورت چون $F\subset E$ و $E$ مثبت است پس $\nu(F)\geq 0$

توسط bahars (27 امتیاز)
+1
سپاسگزارم

دقیقا به همین صورت فکر کرده بودم ولی چون به نظرم بینهایت ساده اومد گقتم شاید اشتباه می کنم
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...