Question

فرض کنید $x < 0$ حال مقادیر $k$ را پیدا کنید به طوری که :

$$kx^2-2x > 3k-1$$

Answer 1

برای اینکه نامعادله برقرار باشد دو حالت داریم :

$$k > 0 \ \ , \ \ \frac{2}{2k}=\dfrac{-b}{2a} \geq 0 , \ \ f(0) \geq 0 \tag{1}$$ $$k > 0 \ \ , \ \ \Delta < 0 \tag{2}$$

حالت دوم اتفاق نمی افتد (چرا؟ ) در نتیجه حالت یک رو در نظر میگیریم که با حل آن خواهیم داشت :

$$0 < k \leq \dfrac{1}{3}$$ .

توجه کنید که $k=0$ باشد آنگاه عبارت درجه دوم نمیشود . اما نا معادله برقرار است در نتیجه آنرا نیز لحاظ میکنیم یعنی خواهیم داشت :

$$0\leq k \leq \dfrac{1}{3}$$