برای اینکه نامعادله برقرار باشد دو حالت داریم :
$$k > 0 \ \ , \ \ \frac{2}{2k}=\dfrac{-b}{2a} \geq 0 , \ \ f(0) \geq 0 \tag{1}$$
$$ k > 0 \ \ , \ \ \Delta < 0 \tag{2} $$
حالت دوم اتفاق نمی افتد (چرا؟ ) در نتیجه حالت یک رو در نظر میگیریم که با حل آن خواهیم داشت :
$$0 < k \leq \dfrac{1}{3}$$ .
توجه کنید که $k=0$ باشد آنگاه عبارت درجه دوم نمیشود . اما نا معادله برقرار است در نتیجه آنرا نیز لحاظ میکنیم یعنی خواهیم داشت :
$$0\leq k \leq \dfrac{1}{3}$$
