برای حل سوال از $ B $ بر $ AC $ عمودی رسم کرده به اندازه ی خودش امتداد میدهیم یعنی $ BQ=QF $ با استفاده از همنهشتی به سادگی میتوان ثابت کرد که $ FE=BE$ و بطور مشابه $GD=CD $ است.
پس داریم: $ BE+ED+CD=EF+ED+DG $
حال اگر از $ F $ به $ D$ وصل کنیم از نامساوی مثلث خواهیم داشت:
$$ FD < FE+ED $$
حال اگر از $ F$ به $ D$ وصل کنیم طبق نامساوی مثلث برای $FDG $ خواهیم داشت:
$$ FG < FD+DG $$
لذا با ترکیب این دو خواهیم داشت:
$$ FG < FD+DG < FE+ED +DG =BE+ED+CD$$
$ FG$که یک مقدار ثابت است یک کران پایین برای $ BE+ED+CD $ است و اگر خطی که $ F$ را به $ G $ وصل میکند را رسم کنیم و نقاط برخورد با اضلاع را $ E $ و $ D $ بنامیم آنگاه مقدار $ BE+ED+CD $ برابر طول $ FG$ میشود.
یعنی کمترین مقدار زمانی است که $ F,E,D,G $ در یک خط قرار گیرند.
حال با توجه به آنچه در اول گفته شد(شکل اول) داریم $ AC=AG=6$ و $ AF=AB+10 $ و زاویه ی $ \widehat{FAG} $ برابر $ 120$ است و با در نظر گرفتن مثلث $ AFG $ و قانون کسینوس ها داریم:
$$\begin{align}FG&= \sqrt{ 10^{2} + 6^{2} -120cos(120)} \\
&= \sqrt{136+120 \times \frac{1}{2} } \\
&= \sqrt{196}\\
&=14\end{align} $$
