به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
247 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط piroozi

با سلام با بیانی ساده بفرمایید نقطه ی حدی چیست؟ برای یک دبیرستانی دارید میگید

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MostafaOstadali
ویرایش شده توسط MostafaOstadali

برای فهم بهتر این موضوع ابتدا چند مفهوم را تعریف می کنیم :

1- فضای متریک ( metric space ) : مجموعه X درصورتی یک فضای متریک است که به هر دو نقطه ی q و p از X ، عدد حقیقی (d(p,q (به نام فاصله از p تا q) ، طوری مربوط شده باشد که :

الف) d(p,q)>0 هرگاه p مخالف q باشد (فاصله هیچگاه منفی نمیتواند باشد) و همچنین d(p,p)=0 (فاصله صفر است اگر و تنها اگر دو شی یکی باشند) .

ب) (d(p,q)=d(q,p (بدون بستگی داشتن به مقادیر p و q همواره داری خاصیت تقارنی است ).

ج) به ازای هر عنصر دلخواه r>0 از مجموعه ی X داشته باشیم: (d(p,q) < d(p,r)+d(r,q (خاصیت نامساوی مثلث) .

لازم به ذکر است که هر تابع برخوردار از سه خاصیت فوق را یک متر می نامند .

2- همسایگی (neighborhood) : با فرض فضای متریک X ، یک همسایگی نقطه ی p در X مجموعه ای است مانند (B(p,r مرکب از تمامی نقاطی چون q که d(p,q) < r .

با دانستن دو مفهوم بالا درک مفهوم نقطه حدی بسیار آسان می شود .

نقطه حدی ( limit point ) : اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی حدی مجموعه ی E است هرگاه هر همسایگی p شامل نقطه ای چون q در E غیر از p باشد.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...