برای فهم بهتر این موضوع ابتدا چند مفهوم را تعریف می کنیم :
1- فضای متریک ( metric space ) : مجموعه X درصورتی یک فضای متریک است که به هر دو نقطه ی q و p از X ، عدد حقیقی (d(p,q (به نام فاصله از p تا q) ، طوری مربوط شده باشد که :
الف) d(p,q)>0 هرگاه p مخالف q باشد (فاصله هیچگاه منفی نمیتواند باشد) و همچنین d(p,p)=0 (فاصله صفر است اگر و تنها اگر دو شی یکی باشند) .
ب) (d(p,q)=d(q,p (بدون بستگی داشتن به مقادیر p و q همواره داری خاصیت تقارنی است ).
ج) به ازای هر عنصر دلخواه r>0 از مجموعه ی X داشته باشیم: (d(p,q) < d(p,r)+d(r,q (خاصیت نامساوی مثلث) .
لازم به ذکر است که هر تابع برخوردار از سه خاصیت فوق را یک متر می نامند .
2- همسایگی (neighborhood) : با فرض فضای متریک X ، یک همسایگی نقطه ی p در X مجموعه ای است مانند (B(p,r مرکب از تمامی نقاطی چون q که d(p,q) < r .
با دانستن دو مفهوم بالا درک مفهوم نقطه حدی بسیار آسان می شود .
نقطه حدی ( limit point ) : اگر X یک فضای متریک و E زیر مجموعه ای از آن باشد، آنگاه نقطه ی p در X یک نقطه ی حدی مجموعه ی E است هرگاه هر همسایگی p شامل نقطه ای چون q در E غیر از p باشد.
