به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
179 بازدید
در دبیرستان توسط aseman (19 امتیاز)

با سلام مفهوم حدی بینهایت رو به زبان ساده بفرمایید وقتی میگیم ایکس فلش بینهایت یعنی چی دقیقا

توسط MSS (1,304 امتیاز)
+2
یعنی از هرچی فکرشو کنی بیشتر

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط saderi7 (7,053 امتیاز)

ابتدا باید بگوییم که بینهایت یک عدد نیست . بینهایت یک نماد است . فرض کنید تابعی داریم به صورت $f:X \subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ و $X$ از بالا کراندار نباشد . آنگاه ما میگوییم " حد تابع $f$ زمانی که $x$ به بینهایت $\infty$ میل میکند برابر است با $A$ " و به صورت زیر این جمله را نمایش میدهیم $$\lim_{x\to \infty}f(x)=A \in \mathbb{R}$$ و این به این معنی است که :

به ازای هر $\forall \epsilon>0 \in \mathbb{R}$ وجود دارد $\exists M >0 \in \mathbb{R}$ به طوری که برای هر $x \in X$ و $x > M$ نتیجه میشود $|f(x)-A|<\epsilon$</math>

و همینطور در باقی تعاریف حد بینهایت یک نماد است . ما به جای آن میتوانیم هر اسم دیگری بگوییم ( مثلا بگیم " حد تابع $f$ زمانی که $x$ به کامبیز میل میکند برابر است با $A$ " ) و به صورت زیر نمایش دهیم $$\lim_{x\to \text{Kambiz}}f(x)=A \in \mathbb{R}$$ و این رو به صورت بالا که گفتیم تعریف کنیم یعنی .

به ازای هر $\forall \epsilon>0 \in \mathbb{R}$ وجود دارد $\exists M >0 \in \mathbb{R}$ به طوری که برای هر $x \in X$ و $x > M$ نتیجه میشود $|f(x)-A|<\epsilon$</math>

اون چیزی که مهم است تعریف آن است و نه علامت یا اسم آن .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...