به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
106 بازدید
در دبیرستان توسط aseman

با سلام مفهوم حدی بینهایت رو به زبان ساده بفرمایید وقتی میگیم ایکس فلش بینهایت یعنی چی دقیقا

توسط MSS
+2
یعنی از هرچی فکرشو کنی بیشتر

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط saderi7

ابتدا باید بگوییم که بینهایت یک عدد نیست . بینهایت یک نماد است . فرض کنید تابعی داریم به صورت $f:X \subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ و $X$ از بالا کراندار نباشد . آنگاه ما میگوییم " حد تابع $f$ زمانی که $x$ به بینهایت $\infty$ میل میکند برابر است با $A$ " و به صورت زیر این جمله را نمایش میدهیم $$\lim_{x\to \infty}f(x)=A \in \mathbb{R}$$ و این به این معنی است که :

به ازای هر $\forall \epsilon>0 \in \mathbb{R}$ وجود دارد $\exists M >0 \in \mathbb{R}$ به طوری که برای هر $x \in X$ و $x > M$ نتیجه میشود $|f(x)-A|<\epsilon$

و همینطور در باقی تعاریف حد بینهایت یک نماد است . ما به جای آن میتوانیم هر اسم دیگری بگوییم ( مثلا بگیم " حد تابع $f$ زمانی که $x$ به کامبیز میل میکند برابر است با $A$ " ) و به صورت زیر نمایش دهیم $$\lim_{x\to \text{Kambiz}}f(x)=A \in \mathbb{R}$$ و این رو به صورت بالا که گفتیم تعریف کنیم یعنی .

به ازای هر $\forall \epsilon>0 \in \mathbb{R}$ وجود دارد $\exists M >0 \in \mathbb{R}$ به طوری که برای هر $x \in X$ و $x > M$ نتیجه میشود $|f(x)-A|<\epsilon$

اون چیزی که مهم است تعریف آن است و نه علامت یا اسم آن .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...