ابتدا باید بگوییم که بینهایت یک عدد نیست . بینهایت یک نماد است .
فرض کنید تابعی داریم به صورت $f:X \subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ و $X$
از بالا کراندار نباشد . آنگاه ما میگوییم " حد تابع $f$ زمانی که $x$ به بینهایت
$\infty$ میل میکند برابر است با $A$ " و به صورت زیر این جمله را نمایش میدهیم
$$\lim_{x\to \infty}f(x)=A \in \mathbb{R}$$
و این به این معنی است که :
به ازای هر $\forall \epsilon>0 \in \mathbb{R}$ وجود دارد $\exists M >0 \in \mathbb{R}$ به طوری که برای هر $x \in X$ و $x > M$ نتیجه میشود $|f(x)-A|<\epsilon$
و همینطور در باقی تعاریف حد بینهایت یک نماد است . ما به جای آن میتوانیم هر اسم دیگری بگوییم ( مثلا بگیم " حد تابع $f$ زمانی که $x$ به کامبیز میل میکند برابر است با $A$ " ) و به صورت زیر نمایش دهیم
$$\lim_{x\to \text{Kambiz}}f(x)=A \in \mathbb{R}$$
و این رو به صورت بالا که گفتیم تعریف کنیم یعنی .
به ازای هر $\forall \epsilon>0 \in \mathbb{R}$ وجود دارد $\exists M >0 \in \mathbb{R}$ به طوری که برای هر $x \in X$ و $x > M$ نتیجه میشود $|f(x)-A|<\epsilon$
اون چیزی که مهم است تعریف آن است و نه علامت یا اسم آن .
