سوال انتخاب شی از ۲جعبه می باشد

Question

دو جعبه وجود دارد که جعبه اول شامل 1000 لامپ است که 10 درصد آن خراب است. جعبه دوم شامل 2000 لامپ است که 5 درصد آن خراب است. دو لامپ به صورت تصادفی از یکی از جعبه ها برداشته می شود.

a . احتمال خراب بودن دو لامپ برداشته شده را بیابید. b . با فرض خراب بودن دو لامپ، احتمال اینکه دو لامپ انتخاب شده از جعبه اول باشند را به دست آورید.

Answer 1

توجه کنید که دو لامپ را از یک جعبه برمی‌دارد بنابراین یک‌دوم جعبهٔ نخست و یک‌دوم جعبهٔ دوم انتخاب می‌شود. تعداد لامپ‌های خراب جعبهٔ نخست ۱۰۰ و تعداد لامپ‌های خراب جعبهٔ دوم نیز ۱۰۰ است (از درصدهای داده‌شده و تعداد کل لامپ‌ها به دست می‌آید). در حالت جعبهٔ نخست احتمال برداشتن دو لامپ خراب برابر است با $\dfrac{\binom{100}{2}}{\binom{1000}{2}}$ و در حالت جعبهٔ دوم احتمال برداشتن دو لامپ خراب برابر است با $\dfrac{\binom{100}{2}}{\binom{2000}{2}}$ است. هر یک را در $\frac{1}{2}$ انتخاب جعبه‌اش ضرب و سپس جمع کنید. خودتان ساده‌سازی‌های لازم را برای حاصل انجام دهید.

برای قسمت دوم باید احتمال انتخاب شدن دو لامپ خراب از جعبهٔ نخست زمانی که از روش قسمت یکم پرسش استفاده می‌کنید را تقسیم بر احتمال بدست آمده در قسمت پیشین کنید. بعنی $\frac{1}{2}\dfrac{\binom{100}{2}}{\binom{1000}{2}}$ تقسیم بر عدد قسمت پیشین.

Comments

ممنونم از پاسخ تان.