به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
52 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

فرض کنید یک میلیون بلیط شرط بندی وجود دارد که در میان آنها تنها 100 بلیط پیروزی وجود دارد. با این فرضیات موارد زیر را حل کنید.

a . اگر شخصی صد بلیط خریداری نماید احتمال برنده شدن وی چقدر است؟ b . چه تعداد شخص باید بلیط خریداری نماید تا با اطمینان بیشتر از 95 % برنده شرط بندی باشد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

احتمال پیروزی (بردن جایزه با فقط داشتن یک بلیت بخت‌آزمایی) در حالتی که صد بلیت در بین یک میلیون بلیت جایزه‌دار هستند برابر است با $p=\tfrac{100}{1000000}$ و احتمال شکست برابر است با $q=1-\tfrac{100}{1000000}$. احتمال بردن جایزه با خریدن ۱۰۰ بلیت بخت‌آزمایی برابر است با $$\sum_{i=1}^{100}\binom{100}{i}p^iq^{100-i}=1-q^{100}=0.009950661309$$ برای اینکه احتمال بردن جایزه بزرگتر یا مساوی $0.95$ شود باید $$\begin{array}{lll}1-q^m\geq 0.95 & \Longrightarrow & 0.05\geq q^m\\ & \overset{q<1}{\Longrightarrow} & m\geq \log_q0.05\\ & \Longrightarrow & m\geq 29955.82484\end{array}$$ پس باید دست‌کم ۲۹۹۵۶ بلیت بخت‌آزمایی خرید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...