حدود $x$ در نامعادلهٔ $8^{x+1}- 8^{2x-1} > 30$ را بیابید.

Question

حدود $x$ را به دست آورید. $ 8^{x+1}- 8^{2x-1} > 30 $

Answer 1

$ 8 \times 2^{3x}- \frac{1}{8} \times (2^{3x})^{2}>30 $

$$ (2^{3x})^{2}-64 \times 2^{3x}+240< 0 $$

$ (2^{3x}-60)(2^{3x}-4)< 0 $ باتوجه صعودی بودن این توابع نمایی وتعیین علامت وقتی ریشه های داخل پرانتزها را بیابیم پاسخ بازه $(\frac{2}{3},log^ \sqrt[3]{60}_{2})$ است.