مقدار m در $ \frac{(( m^{2}-1) x^{2}-4mx+4)(2x-3)}{x-3 \sqrt{x}+2} \geq 0 $

Question

فرض کنید مجموعه‌ی جواب‌های نامعادله‌ی $ \frac{(( m^{2}-1) x^{2}-4mx+4)(2x-3)}{x-3 \sqrt{x}+2} \geq 0 $ فقط یک بازه باشد. مقدار $ m $ ، چقدر است؟

Answer 1

برای اینکه جواب این نامعادله فقط یک بازه باشد، باید دو ضلع آن در یک نقطه خاصی برابر باشند. بنابراین، باید جذرهای ضلع‌های نامعادله را پیدا کنیم و آن‌ها را برابر با هم قرار دهیم.

جذرهای ضلع‌های نامعادله به صورت زیر هستند:

x1 = (4m ± √(16 - 4(m^2 - 1))) / (2(m^2 - 1)) x2 = 3/2 x3 = -2

حال، باید این جذرها را برابر با هم قرار دهیم:

x1 = x2 x1 = x3

با حل این معادلات، مقدار m را پیدا می‌کنیم:

m = 1 ± √2

پس مقدار m باید 1 + √2 یا 1 - √2 باشد.

Comments

جذرهای ضلع نامعادله به چه مفهومی است؟