به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
562 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Vr01 (54 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

ثابت کنيد $ \sqrt{2}^{ \sqrt{2}}$ گنگ است.

توسط mate76 (57 امتیاز)
–1
این مسله جز مسال حل نشده ریاضیات است
http://mathworld.wolfram.com/Gelfond-SchneiderConstant.html
توسط Vr01 (54 امتیاز)
بسيار تشکر از پاسختون.
ظاهرا اين سوال همان بند دوم مسئله ي هفتم هيلبرت است که با تئوري gelfond ثابت شده است.البته بنده ازش بي خبر بودم.
جالب اينجاست که اين عدد رو بنده تو يکي از کتاب هاي تست درس جبر و احتمال ديدم که عدد رو گنگ معرفي کرده بود.به نظرم براي يک دانش آموز دبيرستاني مي تونست مثال خيلي بهتري بزنه.
توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@mate76 واژهٔ transcendental به معنای متعالی (ناجبری) است نه گنگ! واژهٔ گنگ به انگلیسی irrational است. پیوندی که دادید می‌گوید متعالی بودن این عدد پرسشی باز **بوده‌است** (was نه is). گنگ بودن این عدد خیلی مدت پیش ثابت شده‌است و الآن شاهکاری شمرده نمی‌شود!
توسط mate76 (57 امتیاز)
–1
لطفا اگه اثبات شده بفرمایید اثباتش رو
توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
@mate76 @Vr01 اگر درسی مقدماتی در بحث «نظریهٔ اعداد متعالی» بگذرانید، قضیه‌ای که در پیوند زیر آمده‌است جزو قضایای مقدماتی‌است که در شروع دوره خواهید دید
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
+1
@mate76
اثبات مقدماتی مثل اثبات گنگ بودن رادیکال دو و غیره تابحال براش ارائه نشده (به احتمال زیاد). اثباتی که ارائه شده اینه که ابتدا با استفاده از قضیه مورد اشاره خودتون ثابت می کنن دو به توان رادیکال دو متعالیه بنابراین گنگه سپس جذرش که رادیکال دو به توان رادیکال دو میشه گنگ.

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...