در معادله $36m^2-12160m+1026169=u^2$ تمام $m$ هاي صحيح و مثبت را در بازه $144<m<165$ پيدا کنيد

Question

از روش مربع سازي حل کردم. آیا روش حل ديگري به غير از روش گفته شده، برای حل این گونه مسائل وجود دارد؟

Answer 1

معادله را با فرض $u \in Z$ حل میکنم.

$36m^2-12160m+1026169=u^2 \Rightarrow 36m^2-12154m-4m+1036169=u^2$

$\Rightarrow (6m)^2-2.6m.1013^2+1013^2-4m=u^2 \Rightarrow (6m-1013)^2-4m=u^2$

$u^2< (6m-1013)^2 \Rightarrow |u|< |6m-1013|< 143$(چرا؟)

از طرفی دیگر بنا به خاصیت سهمی می توان نشان داد که:

$u>140$(?)

از طرفی دیگر باید $u$ فرد باشد(چرا؟) بنابراین:

$u=141$

$36m^2-12160m+1036169=141^2=19881$

$36m^2-12160m+1016288=0 \Rightarrow m= \frac{1520^+_- \sqrt{5938} }{9}$

که طبیعی نیستند.لذا معادله فوق جواب ندارد.

$\Box$

Comments

در مورد چای اول چون m>0 و x^2>=0 و در مورد چرای دوم چون طرف چپ فرد است پس باید طرف راست هم فرد باشد.

---

نامساوی های u<143 و u>140 که نوشتید وعلت آن رانمیدانم،نتایج غلط برای نامساوی m بوجود میارن.
لطفا  اگر میتوانید تو ضیح بدید.

---

سمت چپ معادله برای ام های کمتر از 165 و بیشتر از 144صعودیست. این دو عدد را جاگذاری کنید.

---

سپاس از اینکه جواب می دهید.مقدار u باافزایش m کاهش می یابد وبنابراین نزولی است.می خواستم نظر شما را در مورد این معادله  بدانم.یعنی مقدار u در اینجا چقدر است؟
36m^2-11490316m+916856040676=u^2

سپاسگزارم

---

برای ام های بیشتر از راس سهمی ادعای شما درسته.