به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
83 بازدید
در دبیرستان توسط parsnet4u (59 امتیاز)

از روش مربع سازي حل کردم. آیا روش حل ديگري به غير از روش گفته شده، برای حل این گونه مسائل وجود دارد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (3,260 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

معادله را با فرض $u \in Z$ حل میکنم.

$36m^2-12160m+1026169=u^2 \Rightarrow 36m^2-12154m-4m+1036169=u^2$

$ \Rightarrow (6m)^2-2.6m.1013^2+1013^2-4m=u^2 \Rightarrow (6m-1013)^2-4m=u^2$

$u^2< (6m-1013)^2 \Rightarrow |u|< |6m-1013|< 143$(چرا؟)

از طرفی دیگر بنا به خاصیت سهمی می توان نشان داد که:

$u>140$(?)

از طرفی دیگر باید $u$ فرد باشد(چرا؟) بنابراین:

$u=141$

$36m^2-12160m+1036169=141^2=19881$

$36m^2-12160m+1016288=0 \Rightarrow m= \frac{1520^+_- \sqrt{5938} }{9} $

که طبیعی نیستند.لذا معادله فوق جواب ندارد.

$ \Box $

توسط قاسم شبرنگ (3,260 امتیاز)
در مورد چای اول چون m>0 و x^2>=0 و در مورد چرای دوم چون طرف چپ فرد است پس باید طرف راست هم فرد باشد.
توسط goolamerz (1 امتیاز)
نامساوی های u<143 و u>140 که نوشتید وعلت آن رانمیدانم،نتایج غلط برای نامساوی m بوجود میارن.
لطفا  اگر میتوانید تو ضیح بدید.
توسط قاسم شبرنگ (3,260 امتیاز)
سمت چپ معادله برای ام های کمتر از 165 و بیشتر از 144صعودیست. این دو عدد را جاگذاری کنید.
توسط goolamerz (1 امتیاز)
سپاس از اینکه جواب می دهید.مقدار u باافزایش m کاهش می یابد وبنابراین نزولی است.می خواستم نظر شما را در مورد این معادله  بدانم.یعنی مقدار u در اینجا چقدر است؟
36m^2-11490316m+916856040676=u^2

سپاسگزارم
توسط قاسم شبرنگ (3,260 امتیاز)
برای ام های بیشتر از راس سهمی ادعای شما درسته.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...