به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
118 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط erfanm

$2001$ سکه روی میز قرار دارد به ازای $i=0,1,2,...2001 $ میتوان( پشت سر هم) دقیقا $ i $ سکه را پشت و رو کرد. ثابت کنید همواره میتوان همه ی سکه ها را به رو یا همه را به پشت کرد. اما فقط یکی از این کارها میسر است.(نمیتوان الگوهایی پیدا کرد که طبق یکی سکه ها همه رو باشند و طبق الگوی دیگر همه پشت شوند.

مرجع: 102 مساله ی ترکیبیات تالیف: تیتو آندریسکو/ زومینگ فنگ
توسط fardina
+2
من اصلا متوجه سوال نمیشم.
میشه بیشتر توضیح بدید.
توسط erfanm
برای حرکت اول میتوانیم حالت پشت یا روی یک سکه را تغییر بدیم برای حرکت دوم، حالت دو سکه،...برای حرکت $2001$ ، باید حالت تمام سکه ها را عوض کنیم.

ودر هر مرحله سکه هایی رو انتخاب کنیم که در آخر حالت تمام سکه ها مثل هم باشد.
توسط AmirHosein
@erfanm ببینید آیا منظورتان را درست متوجه شده‌ام. یعنی الگوریتم‌ها محدود به این هستند که حتما ۲۰۰۱ گام داشته باشند (در گام ۰ چون ۰ سکه انتخاب می‌شود و رویش عوض می‌شود پس وجودش عبث است همان گام ۱ تا ۲۰۰۱ در نظر می‌گیریم) و در هر گام به تعداد اندیسِ گام، سکه انتخاب شده و جهتش را عوض می‌کنیم. حالا تنها چیزی که از الگوریتم برای ما آزاد است این است که سکه‌های مورد انتخاب گام‌ها را با توجه به حالت اولیهٔ سکه‌ها (ورودیِ الگوریتم) تعیین کنیم. بلی؟ و پرسش این را می‌خواهد که ثابت کنیم برای هر یک از ورودی‌ها دقیقا فقط یکی از دو حالتِ همه رو یا همه پشت را می‌توان با چنین الگوریتم‌هایی می‌توان تولید کرد. بلی؟
توسط erfanm
+1
سلام
بلی دقیقا همین است.
کاملا درست متوجه شدید@amirhosein

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...