توجه کنید که هر دو رویه نسبت به دوران حول محور $z$ها ناوردا هستند. در $x=y=0$ رویهٔ یکم بالاتر از رویهٔ دوم است و هر چه از این نقطه بر روی صفحهٔ $xoy$ دورتر میشویم این دو رویه نزدیکتر میشوند تا به بیضیِ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ میرسیم، در این هنگام دو رویه همدیگر را قطع میکنند (این بیضی از حلکردنِ $x^2+3y^2=8-x^2-y^2$ بدست آمدهاست). پس از این بیضی رویهٔ دوم از رویهٔ یکم بالاتر میرود و دیگر همدیگر را قطع نمیکنند. پس شکلی که میخواهید ناحیهٔ بین این دو رویه در محدودهٔ داخل این بیضی است. پس یک انتگرال دوگانه با ناحیهٔ داخل این بیضی دارید که تابعی که از آن انتگرال میگیرید $(8-x^2-y^2)-(x^2+3y^2)$ است.
