به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
196 بازدید
در دانشگاه توسط wolf76

حجم محصور بین دو رویه$ z= 8-x^{2}- y^{2} $ و$ z= x^{2}+3y^{2} $ را بیابید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein

توجه کنید که هر دو رویه نسبت به دوران حول محور $z$ها ناوردا هستند. در $x=y=0$ رویهٔ یکم بالاتر از رویهٔ دوم است و هر چه از این نقطه بر روی صفحهٔ $xoy$ دورتر می‌شویم این دو رویه نزدیک‌تر می‌شوند تا به بیضیِ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ می‌رسیم، در این هنگام دو رویه همدیگر را قطع می‌کنند (این بیضی از حل‌کردنِ $x^2+3y^2=8-x^2-y^2$ بدست آمده‌است). پس از این بیضی رویهٔ دوم از رویهٔ یکم بالاتر می‌رود و دیگر همدیگر را قطع نمی‌کنند. پس شکلی که می‌خواهید ناحیهٔ بین این دو رویه در محدودهٔ داخل این بیضی است. پس یک انتگرال دوگانه با ناحیهٔ داخل این بیضی دارید که تابعی که از آن انتگرال می‌گیرید $(8-x^2-y^2)-(x^2+3y^2)$ است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...