به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
766 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi (756 امتیاز)

اگرAحاصلضرب اعداد اول کوچکتر از ۱۰۰باشدA+1چند شمارنده اول دو رقمی دارد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

هیچ شمارنده دو رقمی ندارد زیرا فرض کنید $ p_{1} , \ldots , p_{t} $ اعداد اول کمتر از ۱۰۰ باشند اگر یکی از این اعداد $ A+1$ را عاد کند از آنجایی که $A= \prod_{i=1}^t p_i $ را نیز عاد میکند پس $ (A+1)-\prod_{i=1}^t p_i$ یعنی ۱ را عاد می کند که غلط است.

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...