به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
52 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

با راس های یک مکعب چند مثلث میتوانیم بسازیم اگر بخواهیم هر سه راس متعلق به یک وجه مکعب نباشد؟
توضیحات و تلاش من: من از دو راه سوال را حل کردم . راه اول این بود که حالات انتخاب سه نقطه از ۸ راس مکعب را در نظر گفتم ( ۵۶ ) و تعداد مثلث های که هر سه راسشان متعلق به یک وجه است ( ۲۴ ) از ان کم کردم که حاصل ۳۲ می شود. راه دیگر انکه یک ضلع مثلث را یکی از قطرهای مکعب در نظر گرفتم که در اینصورت راس سوم مثلث هر کدام از شش راس دیگر میتواند باشد و در اینصورت جواب ۲۴ :۶*۴ می شود. علت این اختلاف در این دو راه حل چیست؟ و به چه علت با راه حل اول تعداد مثلث ها اضافه شمرده می شوند؟

مرجع: کتاب ریاضیات کانگورو ۹ و ۱۰ انتشارات فاطمی . صفحه ۲۹۰، سوال شماره ۲۶

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

دلیل این است که تمامی سه‌گوش‌هایی که در یک وجه قرار نگیرند الزاما یکی از قطرهای مکعب را به عنوان یال ندارند. به شکل زیر نگاه کنید.

enter image description here

در واقع برای هر گوشه از مکعب یک سه‌گوش که در وجهی قرار نگیرد و قطری را به عنوان یال نداشته‌باشد وجود دارد. بنابراین ۸ سه‌‌گوش را در شمارش دوم‌تان از قلم انداخته‌اید.

دارای دیدگاه توسط
+1
با حرف شما کاملا موافقم و جواب من نیز همین است . اما کتابی که پرسش را از ان ذکر کردم جواب ۲۴ را به عنوان پاسخ درست در نظر گرفته است. در قسمت مرجع مشخصات سوال را اضافه کردم.
دارای دیدگاه توسط
@Mohammadamin خیلی خوب که مرجع را افزودید، ولی متأسفانه ایران نیستم که دسترسی داشته‌باشم، شاید سایر دوستان بتوانند نگاهی بیندازند.
اگر در پرسش به جای در یک وجه نبودن نوشته شده بود که یک یال آن به هیچ وجهی متعلق نباشد آنگاه پاسخ کتاب درست می‌بود.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...